期中专题04 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考安徽专用）

期中专题04 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 备考秘籍 1. 椭圆离心率 ， 2. 双曲线离心率 ， 3. 椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形） 4. 双曲线焦点三角形面积公式： 5. 抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设，有 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·安徽六安·高二校考期中）椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（    ） A． B． C．8 D．10 2．（2022秋·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考期中）点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为，且（为坐标原点），则线段的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 3．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知双曲线的一个焦点与虚轴的两个端点构成等边三角形，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·安徽宣城·高二统考期中）已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（    ） A．7 B．14 C． D． 5．（2022秋·安徽合肥·高二校考期中）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的右焦点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）已知椭圆C：上存在关于直线l：对称的点，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为坐标平面上一点，且满足的点P均在椭圆C的内部，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．（2022秋·安徽宣城·高二统考期中）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点M，N分别在双曲线的左、右支上，且，以为直径的圆过点，点P在双曲线的右支上，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期中）椭圆的焦点为，，与y轴的一个交点为A，若，则m（    ） A．1 B． C． D．2 10．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期中）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022秋·安徽芜湖·高二统考期中）设椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的动点，则（    ） A． B．C的离心率为 C．面积的最大值为 D．C上有且只有4个点P，使得是直角三角形 12．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考期中）将一个椭圆绕其对称中心旋转，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）如图，是椭圆与双曲线（）在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则的最小值为2 D． 15．（2022秋·安徽宣城·高二统考期中）已知椭圆：的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的3倍，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的长轴长为6 B．椭圆的短轴长为2 C．椭圆的焦距为 D．椭圆的离心率为 16．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知曲线，分别为曲线的左､右焦点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则曲线的渐近线方程为 B．若，则曲线的焦点到渐近线的距离为 C．若，为上一个动点，则的最小值为2 D．若，为上一个动点，则面积的最大值为 17．（2022秋·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考期中）已知：的左，右焦点分别为，，长轴长为6，点在椭圆外，点在椭圆上，则下列说法中正确的有（    ） A．椭圆的离心率的取值范围是 B．椭圆上存在点使得 C．已知，当椭圆的离心率为时，的最大值为 D．的最小值为 18．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）已知曲线C：，则（　　） A．曲线C关于原点对称 B．曲线C有4个顶点 C．曲线C的面积小于椭圆的面积 D．曲线C的面积大于圆的面积 19．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期中）已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆