专题06 一元一次方程及其解法（讲+练，八大知识点）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题06 一元一次方程及其解法 ★知识点1：方程的概念 方程概念：含有未知数的等式叫做方程. 判断式子是否为方程，两点缺一不可：①是等式；②是含有一个未知数． 典例分析 【例1】（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023春·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ） A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 【即学即练】 1．（2022秋·全国·七年级专题练习）根据下面所给条件，能列出方程的是（    ） A．一个数的是6 B．x与1的差的 C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60% 2．（2021秋·江苏·七年级专题练习）下列选项中哪个是方程（　　） A．5x2+5 B．2x+3y＝5 C．2x+3≠﹣5 D．4x+3＞1 ★知识点2：方程的解 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： ①它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 典例分析 【例1】（2022秋·北京海淀·七年级校考阶段练习）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．0 B．2 C． D． 【例2】（2022秋·湖南娄底·七年级统考阶段练习）已知方程与方程的解相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 即学即练 1.（2023秋·全国·七年级专题练习）小明同学在解方程：时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了（    ） A．7 B． C．1 D． 2.（2023春·四川遂宁·七年级射洪中学校考期中）已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 ★知识点3：一元一次方程 一元一次方程概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. （1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 典例分析 【例1】（2022秋·安徽淮北·七年级校考期中）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）下列等式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 即学即练 1．（2022秋·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（    ） A． B．3 C．3或 D．以上都不对 2．（2023春·四川眉山·七年级统考期末）下列选项中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． ★知识点4：等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 　　如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 典例分析 【例1】（2022秋·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）根据等式的性质，下列等式的变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例2】（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）下列等式的变形，错误的是（    ） A．若．则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 即学即练 1（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列等式变形错误的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 2．（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． ★知识点5：解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移