21.3 第3课时 几何图形与一元二次方程　课件　2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 21.3实际问题与-元二次方程 第3课时几何图形行一元二次方程 克东县第三中学于兴民 学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题 (重点) 例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm, BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动； 同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P, Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm2? 解：若设出发xs后可使△PCQ的面积为9cm 根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 26-2x=9 整理，得x2-6x+9=0 解得 x1=x2=3 答：点P,Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm 方法点拨 主要集中在几何图形的面积问题，这类问题的面 积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则 图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的 面积公式列出方程 有关面积)问题： 常见的图形有下列几种： 典例精析 例2：如图，在一块宽为20m,长为32m的矩形地面上 修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草 坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为x米 20×32-32x-20x+x2=540 X 20 32 方法二： X 解：设道路的宽为x米 20 20-x (32-x)(20-x)=540 整理，得x2.52x+100=0 32- 解得x1=2,x2=50 32 当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去. ∴.取x=2 答：道路的宽为2米 方法点拨 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不 会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使 列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际 施工，仍可按原图的位置修路) 例3：用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm的矩形。 求这个矩形的长与宽. 解：设这个矩形的长为xcm,则宽为号 x(cm）. 根据题意，得（受-）=0 整理后，得x211x+30=0, 解这个方程，得x1=5,x2=6 由x1=5得 2-x=6 (与题设不符，舍) 6,得兰-=5 答：这个矩形的长是6cm,宽是5cm. 合作探究 几何图形与一元二次方程 例4：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使 四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下 边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何 设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm) 27cm 21cm