16.3 混合运算(第4课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 16 章 二次根式 16.3 混合运算(第4课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 拓展提升 7 课堂小结 6 随堂检测 学习目标 1. 掌握有理化因式的概念，会用分母有理化对复杂式子进行化简.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点） 实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用。 问题 右边不含有二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式 两个含有二次根式的非零代数式相乘 右边不含有二次根式 想一想 1. 有理化因式 一般常见的有理化因式总结 6 例1 把下列各式分母有理化： 解法一： 原式 例2 计算： 例3 解 把 整体代入 2. 有理化因式应用 例4 解不等式： 1. 写出下列各式的有理化因式： 课本练习 2.将下列各式分母有理化 分母有理化因式是 1.将下列代数式分母有理化 拓展提升 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 17 2.计算 18 2.计算 19 练 习 计算 20 1.比较3－4和2－的大小； 解：（1）∵3－4＝＝， 2－＝＝， 且3＞2，4＞，∴3＋4＞2＋， ∴3－4＜2－. 随堂检测 2.（2＋）×（2－）－（－1）2. 解：（3）（2＋）×（2－）－（－1）2 ＝12－6－（2－2＋1）（10分）　 ＝6－3＋2 ＝3＋2.（12分）　 3 计算：（1）×； 解：（1）原式＝×＝6－2＝4. （2）（＋）2×（5－2）； 解：（2）原式＝（5＋2）×（5－2）＝25－24＝1. 4. 已知a＝2＋，b＝2－，则a2b＋ab2＝ 　4　⁠.  解析：∵a＝2＋，b＝2－，∴原式＝ab（a＋b）＝（2＋）×（2－）×（2＋＋2－）＝（4－3）×4＝1×4＝4. 5. 化简求值： （1）[2022·河北秦皇岛期末]当a＝＋1时，计算代数式a2－2a＋2的值. 解：（1）当a＝＋1时， a2－2a＋2＝a2－2a＋1＋1＝（a－1）2＋1＝（＋1－1）2＋1＝2 022＋1＝2 023. 4 （2）已知x＝－2，y＝＋2，求＋的值. 解：（2）∵x＝－2，y＝＋2， ∴x＋y＝2，xy＝3－4＝－1. ∴原式＝＝＝＝－14. 6. [2022·山东济宁曲阜市期末]（1）计算：÷－2× ＋（2－）2 021（2＋）2 022－｜－｜－（－）0； 解：（1）原式＝－2＋（2－）2 021（2＋）2 021×（2＋）－－1 ＝4－2＋[（2－）（2＋）]2 021（2＋）－－1 ＝4－2＋12 021×（2＋）－－1 ＝4－2＋2＋－－1 ＝5－2. （2）已知x＝＋1，求x＋1－的值. 解：（2）原式＝＝－. 当x＝＋1时，原式＝－＝－＝－. 7，先化简，再求值： （一题多解）已知x＝，y＝，求x2－xy＋y2的值； 解法一：（1）∵x＝ ＝ ＝ ＝＋，（1分）　 y＝ ＝ ＝ ＝－，（2分）　 ∴x＋y＝＋＋－＝2， xy＝（＋）×（－）＝3－2＝1. ∴x2－xy＋y2＝（x＋y）2－3xy＝（2）2－3×1＝9. 　 解法二： ∵x＝ ＝ ＝ ＝＋， y＝ ＝ ＝ ＝－， ∴x－y＝＋－＋＝2， xy＝（＋）×（－）＝3－2＝1. ∴x2－xy＋y2＝（x－y）2＋xy＝（2）2＋1＝9. 8.新题型 阅读理解题 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n ）2，用含m，n的式子分别表示a，b，则a＝ 　m2＋3n2　⁠，b＝ 　2mn　⁠.  （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： 　7　⁠＋ 　4　 ＝（ 　2　⁠＋ 　1　 ）2.  （3）若a＋6＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值. m2＋3n2 2mn 7 4　 2 1　 （3）∵a＋6＝（m＋n）2，∴a＝m2＋3n2，2mn＝6. 又∵a，m，n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3. 当m＝3，n＝1时，a＝32＋3×12＝12； 当m＝1，n＝3时，a＝12＋3×32＝28. 综上可知，a的值为12或28