16.3 混合运算(第4课时）（分层作业）（3种题型基础练+提升练）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

16.3 混合运算(第4课时）（3种题型基础练+提升练） 考查题型一 有理化因式 1．的有理化因式是（       ） A． B． C． D． 2．若a＝1﹣，b＝﹣，则a与b的关系是（　　） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为有理化因式 3．写出二次根式的一个有理化因式是________． 4．的有理化因式可以是______．（只需填一个） 5．写出的一个有理化因式__________________ 考查题型二 利用有理化因式化简 6．化简：______． 7．化简：=________； 8．计算： 9．计算：． 10．（2022·上海·八年级开学考试）计算：． 考查题型三 二次根式混合运算 11．已知求的值=_____. 12．已知x＝3﹣2y，则＝___． 13．（2021·上海市建平中学西校八年级阶段练习）已知：则xy+1＝___． 14．已知x＝+1，求代数式的值． 15.已知，，求的值． 16.化简求值：已知，求的值． 17.已知a＝，求的值． 1．如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（　　　） A． B． C． D． 2．解不等式：． 3．计算： (1)； (2)． 4．已知求：的值． 5．先化简，再求值：，其中. 6．计算（＋）÷（＋－）（a≠b）． 7.已知，求的值 8．（2022春·八年级单元测试）已知a、b满足，求的值． 9．（2023春·湖北黄冈·八年级校联考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（2023春·八年级单元测试）将n个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中，，…，取0或，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组． 定义以下两个新运算： 新运算1：对于， 新运算2：对于任意两个n元完美数组和， ．例如：对于3元完美数组 和，有． (1)①在，，中是2元完美数组的有______； ②设，，则______； (2)已知完美数组，求出所有4元完美数组N，使得； (3)现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足，则m的最大可能值是______． 11．（2023春·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）我国南宋时期数学家泰九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式． (1)当三角形的三边，，时，请你利用公式计算出三角形的面积； (2)一个三角形的三边长依次为、，，请求出三角形的面积； (3)若，，求此时三角形面积的最大值． 12．（2023春·江苏南京·八年级校联考期末）已知：三角形的三边长分别为．求证： (1)如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格． (2)为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明． 13．（2022秋·上海·八年级专题练习）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． （1）在中，已知，，，求的面积； （2）计算（1）中的边上的高． 14．（2023春·八年级单元测试）阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ＝＝        （1） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ＝  （2） ①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： 方法一： ＝ 方法二： ＝ ②直接写出化简结果： ＝ ＝ ③计算： + +   +…+ + 15．阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式. 例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是. 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化. 例如：， 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)的有理化因式为______，的有理化因式为______.(均写出一个即可) (2)将下列各式分母有理化(要求写出变形过程)： ①. ②. (3)请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题. A计算：的结果为______. B计算：的结果为_____. 16．若实数x