考点06 天体的“追及”、“相遇”问题-2024年新高考物理一轮专题复习方略

07 万有引力与宇宙航行 [-考点-06-] 天体的“追及”、“相遇”问题 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题： 1．角度关系 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…) 2．圈数关系 －＝n(n＝1、2、3…) 解得t＝(n＝1、2、3…) 同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或－＝(n＝1、2、3…) 1．相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近．从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或－＝1. 2．相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t′＝π或－＝. 典例当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若2022年9月26日出现一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是(　　) A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年 B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年 C．木星运行的加速度比地球的大 D．木星运行的周期比地球的小 1.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0.某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　) A. B. C. D. 2.如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同．A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)(　　) A．两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近 B．两颗卫星的轨道半径之比为∶ C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度 D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度 3.地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周，海王星冲日现象是指地球处在太阳与海王星之间，2018年9月7日出现过一次海王星冲日，则(　　) A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大 B．地球的运行速度比海王星的运行速度小 C．2019年不会出现海王星冲日现象 D．2017年出现过海王星冲日现象 4.(2021·四川德阳二诊)2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进入火星停泊轨道，开始科学探测，并为择机着陆火星做好准备.假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图所示.下列选项正确的是(　　) A.“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态 B.火星的环绕速度大于地球的环绕速度 C.火星的公转周期大于地球的公转周期 D.从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线 5.(2023·云南曲靖·校考)2021年7月9日，我国成功将“钟子号卫星星座02组卫星”（用卫星A表示）送入预定轨道.地球半径为R，卫星B距地面的高度为4R，运行周期为T，如图所示.卫星A、B均做顺时针圆周运动，某时刻两颗卫星相距最近，经时间t两颗卫星再次相距最近.则“钟子号卫星星座02组卫星”的轨道半径为(　　) A． B． C． D． 6.(2023·全国·高三专题)如图，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲的倍.将两卫星和地心在同一直线且乙在甲正上方的位置状态称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲运动6圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”(　　) A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 7.(2023·广东东莞·期末)2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型.假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为，地球半径为，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数(不包括图示位置)，在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为(　　) A．7次 B．8次 C．9次 D．14次