专题2.3 多项式和整式【变式拓展培优讲义】-2023-2024学年七年级数学人教版上册同步知识讲练（导图+考点讲练+真题训练）

2023-2024学年人教版数学七年级上册同步专题热点难点精讲精练 专题2.3 多项式和整式 【知识点1 多项式的概念】 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 【例题1】（2022秋•正定县期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 【思路点拨】根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【规范解答】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意； B选项是三次三项式，故该选项不符合题意； C选项是三次二项式，故该选项符合题意； D选项是二次三项式，故该选项不符合题意； 故选：C． 【考点评析】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 【变式1-1】（2022秋•西宁期末）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．x3y+x2﹣1是三次三项式 C．x2﹣2x﹣1的常数项是1 D．是多项式 【变式1-2】（2022秋•大余县期末）下列式子： ，多项式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知识点2 多项式的项与次数】 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． （1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【例题2】（2023春•雁峰区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣xy2的次数是2 B．是单项式 C．2a2﹣3abc﹣1是三次三项式 D．﹣2πab2的系数是﹣2 【思路点拨】单项式的系数是除去字母的数字，次数是所有字母的指数和，多项式项数所含的单项式的个数，次数是最高次幂的指数． 【规范解答】解：A：﹣xy2的次数是3，故A错； B：是分式，故B错； C：2a2﹣3abc﹣1是三次三项式，故C正确； D：﹣2πab2的系数是﹣2π，故D错． 故选：C． 【考点评析】本题考查的是单项式和多项式的系数次数指数，解题的关键是熟记定义． 【变式2-1】（2023春•香坊区月考）下列说法正确的是（　　） A．x的系数是0 B．单项式﹣3πa3的系数是﹣3 C．ax2﹣3y+a是二次三项式 D．25xyz是三次单项式 【变式2-2】（2022秋•开江县校级期末）如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（　　） A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 【变式2-3】（2022秋•东港区校级期末）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D．在，2x+y，，，，0中整式有4个 【变式2-4】（2022秋•海兴县期末）如图是小明完成的作业，则他做对的题数是（　　） 填空题． ①1的相反数是﹣1． ②﹣2m2n+3的次数是2． ③0.295精确到0.01是0.30． ④多项式﹣2x2y+xy2﹣1的常数项是1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-5】（2023•三台县校级一模）已知多项式是三次三项式，则m的值为 　 　． 【例题3】（2022秋•梁山县期末）若多项式x|m|+（m﹣4）x2+3是关于x的四次三项式，则m的值为 　﹣4　． 【思路点拨】根据四次三项式的定义得到|m|＝4，m﹣4≠0，计算即可． 【规范解答】解：由题意得|m|＝4，m﹣4≠0， ∴m＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【考点评析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键． 【变式3-1】（2023春•玄武区校级期中）若﹣x3（x2+ax+1）+3x4中不含有x的四次项，则a的值为 　 ． 【变式3-2】（2022秋•西峡县期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　 　． 【变式3-3】（2022秋•焦作期末）当k＝ 　时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项． 【变式3-4】（2022秋•郸城县期末）如果整式xn﹣2+5x﹣2是三次三项式，那么n等于 　 　． 【变式3-5】（2023春•固镇县期末）已知A，B为多项式，且A＝2x2﹣mx+1，B＝nx2﹣3． （1）若A与B的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值； （2）在数轴上，将表示数m的点记为M，表示数n的点记为N．在（1）的条件下，数轴 上的点P满足P到点M的距离是P到点N距离的2倍