专题2.2 单项式【变式拓展培优讲义】-2023-2024学年七年级数学人教版上册同步知识讲练（导图+考点讲练+真题训练）

2023-2024学年人教版数学七年级上册同步专题热点难点精讲精练 专题2.2 单项式 【知识点1 单项式的概念】 单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 【例题1】（2022秋•连山区期末）在0，3x+1，，x2，﹣5a中，属于单项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】根据单项式的义即可求出答案． 【规范解答】解：0，x2，﹣5a是单项式， 故选：C． 【考点评析】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 【变式1-1】（2023•巧家县校级二模）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（　　） A．﹣256x9 B．256x9 C．﹣512x9 D．512x9 【变式1-2】（2023•鄂伦春自治旗一模）下列说法正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣abc的系数是﹣1，次数是3 C．﹣的系数是﹣ D．x2y的系数是0，次数是2 【变式1-3】（2022秋•青县期末）下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．0是单项式 C．﹣2πab2的系数是﹣2 D．﹣32xy3次数是6 【变式1-4】（2022秋•芜湖期末）请写出一个系数为﹣2且次数为5的单项式 　 【知识点2 单项式的系数】 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 【知识点3 单项式的次数】 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【例题2】（2023春•陆河县校级期中）单项式﹣6xy的系数为 　﹣6　． 【思路点拨】根据单项式的系数的定义，即可求解． 【规范解答】解：单项式﹣6xy的系数为﹣6． 故答案为：﹣6． 【考点评析】本题主要考查了单项式的系数，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数是解题的关键． 【变式2-1】（2022秋•馆陶县期末）关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　） A．系数是﹣2 B．次数是2 C．系数是 D．次数是3 【变式2-2】（2022秋•丛台区校级期末）单项式﹣的系数与次数分别是（　　） A．﹣3，3 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，3 【变式2-3】（2022秋•东湖区期末）下列说法中错误的是（　　） A．数字0是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1 C．x2y2是四次单项式 D．的系数是﹣ 【变式2-4】（2022秋•长顺县期末）单项式2πr2的系数是 　 　，次数是 　 　． 【变式2-5】（2023•南海区校级三模）请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：　 【变式2-6】（2022秋•交城县期末）请你写出一个单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是 　 ． 【变式2-7】（2020秋•恩施市期中）小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成﹣xyz，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来． 【变式2-8】．（2018秋•利津县期中）已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值． 【例题3】（2021秋•周至县期中）已知单项式﹣2x2y3的系数和次数分别是a，b，求ab﹣ab的值． 【思路点拨】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得a＝﹣2，b＝5，即可求解． 【规范解答】解：∵单项式﹣2x2y3的系数和次数分别是a，b， ∴a＝﹣2，b＝5， ∴ab﹣ab＝（﹣2）5﹣（﹣2）×5＝﹣32+10＝﹣22． 【考点评析】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数，次数的概念． 【变式3-1】（2022秋•宜州区期中）已知2x3y1+a是关于x，y的6次单项式． （1）分别求