2023-2024学年北师大版八年级上册数学开学测练习（一）

2023-2024学年北师大版8年级上册数学开学测练习（一） 一．选择题（共12小题） 1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个数中，是负数的是（　　） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C． D． 3．根据下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．某电影院2排 B．大桥南路 C．北偏东30° D．东经118°，北纬40° 4．下列运算正确的是（　　） A．±6 B．431 C．6 D．6 5．下列说法不正确的是（　　） A．64的平方根是±8 B．﹣8的立方根是﹣2 C．0的算术平方根是0 D．125的立方根是±5 6．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 7．下列事件中是必然发生的事件是（　　） A．打开电视机，正播放新闻 B．通过长期努力学习，你会成为数学家 C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天 8．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2， B．5，4，3 C．17，8，15 D．2，3，4 9．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8 10．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（　　） A． B．6 C．8 D．6 11．实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为（　　） A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．15﹣2a 12．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD交于点F，下列结论：①△ACE≌△CBD； ②∠AFD＝60°；③AC＝2CE．其中正确的结论有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题（共4小题） 13．已知xm＝6，xⁿ＝3，则x2m﹣n的值为 　 　． 14．如图，圆柱的底面周长是24cm，高是5cm，一只蚂蚁在A点想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是 　 　cm． 15．若x2+ax+4是完全平方式，则a＝　 　． 16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝　 　． 三．解答题（共7小题） 17．计算：． 18． 先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）． （1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标． （2）求△A1B1C1的面积． 20．一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出： 燃烧时间t（min） 10 20 30 40 50 … 剩余长度y（cm） 19 18 17 16 15 … （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　因变量是 　 　； （2）每分钟蜡烛燃烧的长度为 　 　cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为 　 　； （3）估计这根蜡烛最多可燃烧 　 　分钟． 21．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，F是CD上一点，且DF＝3CF． （1）求证：AE⊥EF； （2）求四边形AEFD的面积． 22．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积： 方法1：　 　； 方法2：　 　； （2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b，a﹣b，求ab的值． 23．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝B