12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（    ） A．三等分 B．四等分 C．五等分 D．六等分 2．到△ABC的三条边的距离相等的点应是△ABC的三条的交点（  ） A．角平分线 B．高 C．中线 D．垂直平分线 3．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数（　　） A．20° B．30° C．60° D．120° 4．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝12，则点P到BC的距离是( ) A．8 B．6 C．4 D．2 5．如图，是的外角的平分线，， 于点.若，则的长是(    ) A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 6．如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为(　　) A．6 B．4 C．3 D．无法确定 7．如图，△ABC的三边，，的长分别为，，，点是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO：：等于（ ） A．：： B．：： C．：： D．：： 8．如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，若，，则△DBE的面积为（    ） A．18 B．24 C．36 D．72 二、填空题 9．平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 ． 10．判断正误：为内一点，在上，在上，若，则平分． ． 11．如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是 ． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB＝6 cm，则△DEB的周长是 cm． 13．如图，在△ABC中，，，是△ABC的一条角平分线．若，则的面积为 ． 三、解答题 14．已知，用尺规作的平分线． 15．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．（提示：过P作PE⊥直线BA） 16．如图，在中，点、是与三等分线的交点，连接 （1）求证：平分； （2）若，求的度数. 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．角平分线 10． 11． 12．6 13．15 14．解：如图所示，即为所求作的的平分线．    15．解：如图，过点P作PE⊥BA于E， ∵∠1=∠2，PF⊥BC于F， ∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°， 在Rt△PEA与Rt△PFC中， ， ∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL）， ∴∠PAE=∠PCB， ∵∠BAP+∠PAE=180°， ∴∠PCB+∠BAP=180°． 16．（1）如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，FN⊥CM于F， ∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M,N， ∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB， ∴CN=EN，CN=FN， ∴EN=FN， ∴平分； (2)∵平分； ∴∠BMN=∠BMC， ∵∠A=60∘， ∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120° 根据三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120°=80° 在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100° ∴=×100°=50° 答案第8页，共26页 2 $$