1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题习题课

1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 习题课 立体几何 度量问题 位置关系 平行 垂直 角度 距离 平行 垂直 夹角 投影 空间向量 我们如何运用空间向量研究立体几何问题？ 复习引入 考点一.求两点距离 ①距离公式法(找两点坐标) ②向量求模法(基底法/坐标法) 4 3 5 探究交流 考点二.求点到直线的距离 ①公式法(找斜线的方向向量及直线l的方向向量或单位方向向量) ②等面积法(将点线距离视为三角形的高) 探究交流 P34-例6.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求点B到直线AC1的距离. ①公式法 ②等面积法 典例分析 考点三.求直线到直线的距离 两条平行直线m,l间的距离转化为直线m上任一点到直线l的距离 P35-2(2).棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是线段DD1, BB1的中点，求直线FC1到直线AE的距离. ①公式法 探究交流 考点三.求直线到直线的距离 两条平行直线m,l间的距离转化为直线m上任一点到直线l的距离 P35-2(2).棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是线段DD1, BB1的中点，求直线FC1到直线AE的距离. ②等面积法 M 探究交流 考点四.求点到面的距离 ①公式法(求斜线的方向向量在法向量上的投影向量的模) ②等体积法(将点面距离看作棱锥的高) 典例分析 P35-2(3).棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是线段DD1的中点，求点A1到平面AEB1的距离. ①公式法 ②等体积法 典例分析 [练习]如图，已知PA⊥平面ABCD且PA=AB，底面ABCD为正方形，设PA=AB=4，求点A到面PDC的距离. A B C D E P z x y 探究交流 ③找垂线法(过点找面的垂线) 探究交流 考点五.求直线到面的距离 平行于平面的直线到平面的距离转化为线上任意一点到平面的距离 考点六.求面到面的距离 两个平行平面间的距离转化为平面内任意一点到平面的距离 先证线面平行l//α，再转化为直线l上任一点到平面α的距离 先证面面平行α//β，再转化为平面α上任一点到平面β的距离 探究交流 考点七.求线线角 P41-2.在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M,N分别为AD、BC的中点，求异面直线AN和CM所成角的余弦值. 设向量与的夹角为， 则直线与夹角的余弦值等于. 解：以{，}为基底【基底选择不唯一】 所以直线夹角的余弦值等于 探究交流 P41-2.在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M,N分别为AD、BC的中点，求异面直线AN和CM所成角的余弦值. 探究交流 P41-2.在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M,N分别为AD、BC的中点，求异面直线AN和CM所成角的余弦值. O M N 所以直线夹角的余弦值等于 探究交流 求直线与平面所成角 角的正弦值. 向量与平面的法向量的夹角 所以直线与平面所成的角正弦值等于 考点八.求线面角 ①空间向量法 探究交流 考点八.求线面角 求直线与平面所成角 角的正弦值. ③找垂线法(过点找面的垂线) ②等体积法(将点面距离看作棱锥的高) A B C D E O N F 探究交流 考点九.求面面角 6.在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E是PD的中点，求平面EAC与平面ABCD的夹角. 几何法 公式法 探究交流 考点十.证明平行垂直 几何法 向量化 公式法 几何法 向量化 探究交流 $$