平面解析几何真题汇编-2023届全国高考数学试题

平面解析几何（真题汇编） 2023年全国高考数学试题 一.选择题（共13小题） 1.(2023·乙卷)已知实数，y满足x2+y2-4x-2y-4=0则x-y的最大值是() A.1+32 B.4 C.1+3W2 D.7 2 2.(2023北京)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上，若M到直线x=-3的距离为5， 则MF=() A.7 B.6 C.5 D.4 3.(2023甲卷)设F1,F2为椭圆C: 5y2=1的两个焦点，点P在C上，若PFPF2=0,则 PFPF2=(） A.1 B.2 C.4 D.5 4(2023·新高考1)设椭贺G:三号 自之21Ca1D,G2加1的离心率分别为·2若。 =√3e1,则a=() 4.23 B.√2 C.3 D.√6 3 5.(2023·新高考I)过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为c,则sina= () A.1 B.V15 c.10 D.6 4 4 6.(2023·新高考Ⅱ)已知椭圆C: 专+y2=1的左焦点和右焦点分别为石和，直线y=m与C 交于点A,B两点，若△F4B面积是△F24B面积的两倍，则m=() B. 3 C.② 3 D.2 3 1甲雪)已如金线等子a>0,B>0间度心*N6.中一多有定我专国 y2 (x-2)24(y-3)2=1交于A,B两点，则AB=( B.⑤ c.25 D.45 5 5 5 美a双号兰-1o>>0、省能点分为：片进月作共市 条海近线的垂线，垂足为P.已知PF=2,直线PR,的斜率为2，则双曲线的方程为() 4 .2 B. 2y=1 84 48 2 C. 2=1 D.32. ,2 =1 42 24 9,(2023:甲卷)已知双曲线C:x .y2 62 =1(a>0,b>0)的离心率为√5，C的一条渐近线与圆 (x-2)24(y-3)2=1交于A,B两点，则4B=( A.⑤ B. 2W5 c.3 5 D.4⑤ 5 5 10.(2023·乙卷)设A,B为双曲线r2.y -=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是() 9 A.(1,1) B.(-1,2) C.(1,3) D.(-1,-4) 11.(2023·乙卷)已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A,直线PB与⊙O交于B,C两点， D为BC的中点，若PO=√2，则PA·PD的最大值为() A.1+W2 B.1+2W2 C.1+W2 D.2+√2 2 2 12.(2023·上海)已知P,Q是曲线「上两点，若存在M点，使得曲线「上任意一点P都存在Q使 得MP·MQ=1,则称曲线「是“自相关曲线”.现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲 线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则() A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立 C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立 1.(2023:甲卷)已知椭圆 g+6 =1,F,F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cos∠ FiPF= 则PO=() 5 A号 B.V30 C.3 D.35 2 2 二.多选题（共1小题） (多选)14.(2023·新高考Ⅱ)设0为坐标原点，直线y=-√3(x-1)过抛物线C:y2=2x(p >0)的焦点，且与C交于M,N两点，1为C的准线，则() A.p=2 B.WN=8 C.以MN为直径的圆与1相切 D.△ON为等腰三角形 三.填空题（共6小题） 15.(2023·北京)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0)，离心率为V2,则C的方程 为 16.(2023·乙卷)己知点A(1,√5)在抛物线C:y2=2x上，则A到C的准线的距离 为 17.(2023·上海)已知圆x2+y2-4x-m=0的面积为π，则m= 18.(2023新高考Ⅱ)已知直线x-+1=0与⊙C:(x-1)24y2=4交于A,B两点，写出满足“ △4BC面积为2”的m的一个值 19.(2023·天津)过原点的一条直线与圆C:(x+2)2+y2=3相切，交曲线y2=2r(p>0)于点P, 若OP=8,则p的值为· 20.(2023~新商考1)已知双曲线C:三号 y2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点 a2 b2 4在C上，点B在少推上，区上西，F2=~号丽，则C的腐心率 为 四.解答题（共8小题） 21.(2023·上海)已知抛物线「：y2=4r,在下上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a(a >0). (1)若A到抛物线「准线的距离为3，求a的值： (2)当a=4时，若x轴上存在一点B,使AB的中点在抛物线「上，求O到直线AB的距离： (3)直线：x=-3,P是第一象限内上异于A的动点，P在直线1上的投影为点H,直线AP 与直线1的交点为Q.若在P的位置变化过程中，HQ>4恒成立，求a的取值