24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（　　） A．120° B．60° C．40° D．20° 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　） A．2， B．2 ，π C． ， D．2 ， 3．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　） A．2 B． C． D． 5．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣2 B．2π﹣2 C．4π﹣4 D．4π﹣8 6．如图，四边形内接于，是的直径.若的半径为6，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为(　　) A． B． C． D． 8．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知扇形的面积是3πcm2，扇形的圆心角是120°,扇形的弧长是　 　 cm（结果保留π）. 10．如图，矩形 的边长 ， .把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点 处，则 的长是　 　（结果保留 ）. 11．如图，，是的半径，弦于点D，，若，则劣弧的长为　 　． 12．如图，点O为 斜边 上的一点，以 为半径的 与边 相切于点D，与边 相交于点E，连接 ，若 平分 ，且 ， ，则图中阴影部分的面积为　 　． 13． 是⊙ 内接三角形， 是⊙ 的直径， ， ，弦 所对的弧长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长. 15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积． 16．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 17．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一动点且不与点A，C重合，AG，DC的延长线交于点F，连结BC．CD=，BE=2. （1）求半径长。 （2）求扇形DOC的面积； 18．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE． （1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若E是 的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．2π 10． 11．4π 12． 13． 或 14．∵∠B=30°，AC=2 ∴BA=4∠A=60°， ∴CB=6， ∵AC=A′C， ∴∠AA′C是等边三角形， ∴∠ACA′=60°， ∴∠BCB′=60°， ∴弧长l= 故答案为：2π． 15．解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°， ∴△ABD和△BCD是等边三角形， ∴BD=BC，∠ADB=∠DBC=∠C=60°， ∵扇形圆心角∠EBF=60°， ∴∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBH=60°， ∴∠DBE=∠CBF， 在△BDG和△BCH中， ， ∴△BDG≌△BCH（ASA）， ∴S△BDG=S△BCH， ∵AB