22.1二次函数的图象与性质 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》 同步优生辅导练习题（附答案） 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝（a2+1）x2 D．y＝ax2 2．抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（   ） A．向上，（1，-1） B．向下，（-1，-1） C．向下，（1，-1） D．向上，（-1，-1） 3．将抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（    ） A．y＝（x＋2）2＋3 B．y＝（x＋2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2＋3 D．y＝（x﹣2）2﹣3 4．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（    ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 5．某种火箭竖直向上发射时，它的高度与时间的关系可以用表示，则经过多长时间，火箭达到它的最高点（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 8．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式______． 10．如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．__________    11．已知二次函数，当时，的取值范围为___________． 12．在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线解析式为___________． 13．若二次函数在或时，函数值相等，则当时，函数值为___________． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段轴交此抛物线于点D，且，则的面积为_______． 15．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ___________． 16．抛物线的顶点D在直线上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线相交于点Q，则点Q纵坐标的最大值为____________． 三、解答题 17．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值． 18．已知抛物线交x轴于，，与y轴交于点C．      (1)求b，c的值； (2)已知P为抛物线一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，平移抛物线，使其顶点始终在直线上，且与相交于点Q，求面积的最小值． 19．综合与探究：如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接为抛物线上的一个动点（与点不重合），设点的横坐标为，的面积为． (1)求二次函数的表达式； (2)当点在第二象限内时，求关于的函数表达式； (3)抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．经过点、、的抛物线与x轴只有一个公共点，其中且． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，作，交抛物线于点B． ①若，求的长； ②求证直线过定点，并求出该定点的坐标． 21．函数（为常数，）．    (1)求出此函数图像的顶点坐标（用含的式子表示）； (2)当时，此函数图像交轴于点（点在点的左侧），交轴于点，点为轴下方图像上一点，过点作轴交线段于点，求线段的最大值； (3)点，连接，当此函数图像与线段恰有两个公共点时，求出a的取值范围． 22．如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．    (1)求抛物线的表达式； (2)若在抛物线的对称轴上有一点P，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标； (3)点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时F点的坐标． 参考答案 1．解：当时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故选项A错误； ，不是二次函数，故选项B错误； ∵ ∴y＝（a2+1）x2一定是二次函数，故选项C正确； 当时，y＝ax2不是二次函数，故选项D错误； 故选：C． 2．解：由抛物线可知：， ∴抛物线的开口向下，顶点坐标为； 故选B． 3．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0