12.2 全等三角形的判定—用SAS证全等同步测-2023-2024学年 数学人教版八年级上册

12.2 全等三角形的判定-用SAS证全等 一、单选题 1.如图,在3×3的方格图中,每个小方格的边长都为1,则的度数为( ) A.89° B.90° C.91° D.92° 2.如图,已知,若用“”证明,还需加上条件( ) A. B. C. D. 3.如图,是的中线,E,F分别是和延长线上的点,且,连接,下列说法: ①; ②和面积相等; ③; ④; ⑤. 其中正确的有( ) A.1个 B.5个 C.3个 D.4个 4.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,ABDE,运用“SAS”判定△ABC≌△DEF,需补充的条件是( ) A.AC=DF B.∠A=∠D C.BE=CF D.∠ACB=∠DFE 5.如图,已知,,,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图,若和的面积分别为,,则( ) A. B. C. D.无法确定 7.如图2,、、分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是 A. B. C.D. 8.如图,点E在AB上,点F在AC上,且AE=AF,AB=AC,BF=5,DE=1,则DC的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9.如图,已知,若以“”为依据证明,还需要添加的条件是 . 10.数学实践活动课中,老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务,某学习小组设计了如下方案:如图,用螺丝钉将两根小棒的中点O固定,现测得C,D之间的距离为,那么小口圆柱形瓶底部的内径 . 11.如图,是外一点,是上一点,,,,,则的度数为 . 12.如图,点,,共线,,,,,,则的值为 . 13.如图,点是的中点,,,,则 . 14.如图,在中,已知, ,.若,则的度数为 . 三、解答题 15.如图,已知,连接,点C、F在上,,求证:. 16.如图,点B在上,,,; (1)求证:; (2)当,,求的度数. 17.如图,.求证:. 18.如图, AB=AC, E是AD上的一点,∠BAE=∠CAE.求证:∠EBD=∠ECD. 19.已知:如图,E为BC上一点,AC∥BD.AC=BE.BC=BD.求证:AB=DE. 20.已知∠α,线段m,n,求作:△ABC,使得∠A=∠α,AB=m,AC=n.(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法及证明,必须作答) 参考答案: 1.B 如图, 如图,在与中, ∴, ∴. ∵°, ∴ ∴. 2.C 解:补充条件, 在与中 ∴, 3.B 解:∵是的中线, ∴, 在和中, , ∴,故④正确 ∴,故①正确, ∵, ∴,故⑤正确, ∴,故③正确, ∵,点A到的距离相等, ∴和面积相等,故②正确, 综上所述,正确的有5个, 4.C 解:补充BE=CF,理由如下: ∵AB∥DE, ∴∠ABC=∠DEF, 若要利用SAS判定,B、D选项不符合要求, 若A:AC=DF,构成的是SSA,不能证明三角形全等,A选项不符合要求, C选项:BE=CF, ∵BE=CF, ∴BC=EF, 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(SAS), 5.C 解:, ,即, 在和中,, , , , , 6.C 解:延长到使,连接, , , , 在和中, , , , , 即:, 7.B 解:A、与三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等,不符合题意; B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等,二者全等,符合题意; C、与三角形ABC有两边相等,但角不是夹角,二者不全等,不符合题意; D、与三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等,不符合题意. 故答案选B. 8.D 解:在△BAF和△CAE中, , ∴BAF≌△CAE(SAS), ∴BF=CE, ∵BF=5,DE=1, ∴CD=CE﹣DE=BF﹣DE=5﹣1=4, 9. 解:,, 添加条件, 故答案为:. 10.75 解:在和中, , ∴, ∴, 故答案为:75. 11./35度 连接, ,, 是的垂直平分线, , 在和中 , , 故答案为:. 12.9 解:∵,, ∴, ∴, 在和中, ∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为:9. 13.35 解:∵, ∴, 又∵,, ∴, ∴, ∵, ∴, 故答案为:35. 14.70° ∵AB=AC,∴∠B=∠C ∵BD=CF,BE=CD ∴△BED≌△CDE,∴∠EDC=∠BED ∵∠A=40° ∴∠B=∠C=70° ∴在△BED中,∠BED+∠BDE=110° ∴∠EDB+∠FDC=110° ∴∠EDF=70° 15.见解析 ∵, ∴ ∵, ∴, 即, 在与中, , ∴. 16.(1)见解析 (2)的度数为 (1)证明:在中, , ∴; (2)解:∵, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴. 17.见解析 证明:∵, ∴ ∵, ∴, 在和中, . ∴. 18.见解析