重难点培优01 一元二次方程的解法-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

重难点培优01 一元二次方程的解法 题型一 直接开平方法 1．一元二次方程的根为（    ） A． B． C． D． 2．解方程：． 3．若关于的方程是一元二次方程，则的值（　　） A．0 B．1 C． D．1或 4．若，则代数式的值为_____． 5．已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为 _____． 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项;（2）开平方;（3）解两个一元一次方程. 注意：将方程变成左边是完全平方的形式，且系教为l，右边是非负数的形式(如果方程方边是负敬，那么这个方程无实数根). 题型二 配方法 6．方程经过配方后，其结果正确的是（　　） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．代数式的最小值为_____． 9．设为整数，且，方程有两个不相等的整数根，则的值是_____． 10．请选用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． 用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项，将常数项移到等号的右边;（2）二次项系数化为1;（3）配方;（4）开方． 注意：配方的依据是完全平方公式，其实质是将看成未知数,看成常敬，则即是一次项系数一半的平方﹒ 题型三 公式法 11．关于的方程有实数根．则的值不可能是（   ） A． B． C．1 D．2 12．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 13．若等腰的一边长，另两边长恰好是关于方程的两个实数根，则的面积为_____． 14．关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的最大整数解是_____． 15．解方程： 用求根公式解一元二次方程的步骤:（1）把一元二次方程化成一般形式;（2）确定公式中的值;（3）求出的值，判断根的情况;（4）把及的值代入求根公式求解． 注意：只有当方程中时,才能使用求根公式. 题型四 因式分解法 16．方程的解是（　　） A． B． C． D． 17．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 18．代数基本定理告诉我们对于形如（其中，，…，为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是的约数．例如方程的整数根只可能为，代入检验得时等式成立．故含有因式，所以原方程可转化为：，进而可求得方程的所有解．请你仿照上述解法，解方程：得到的解为 _____． 19．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是_____． 20．解方程： (1)； (2)若一元二次方程的两个根分别是与，求的值． 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）整理方程，使其右边为0;（2）将方程左边分解为两个一次式的乘积;（3）令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程;（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 题型五 换元法 21．若实数x，y满足，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．或2 22．已知，，且，则的值为（　　） A．4 B． C．或1 D．或4 23．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（　　） A． B． C． D． 24．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：．方程的解为 _____． 25．换元法是数学中一个非常重要且应用广泛的解题方法，通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，设，，则原方程组可化为，解之得，即， 所以原方程组的解为，运用以上知识解决下列问题： (1)求值：________． (2)分解因式：________． (3)解方程组 运用换元法解方程时，先要找出相同的整体进行换元，使方程变得更简易，解完方程后还要注意还元. 题型六 十字相乘法 26．已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（    ） A．12 B．13 C．12或13 D．15 27．若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．3或 B．或9 C．3或 D．或6 28．已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为_____； 29．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长