第06讲 易错易混淆集训：实数(4类热点易错题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第2章第06讲 易错易混淆集训：实数(4类热点易错题型讲练) 目录 【易错一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】 1 【易错二 易混淆a与的平方根】 3 【易错三 求二次根式有意义时未考虑清楚致错】 5 【易错四 忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】 6 【易错一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】 例题：（2023春·广西梧州·七年级统考期末）在，，，，，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（    ） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】根据无理数的定义进行判定即可． 【详解】解：在，，，，，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数有，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，共3个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，正确理解定义是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）在、、、、、、、、、中，无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即． 【详解】解：根据题意可得：，， ∴无理数有：，，，、，共5个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 2．（2023春·河南信阳·七年级统考期末）下列各数：，，，，，（每两个之间依次增加个），其中无理数的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数对每个数字逐一分析判断即可． 【详解】解：，，，，，（每两个之间依次增加个）， 其中无理数有：，，（每两个之间依次增加个）共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数是解答本题的关键． 3．（2023春·江西赣州·七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合中． ，，π，，，0，，． （1）有理数集合：{                              }； （2）无理数集合：{                               }； （3）正实数集合：{                               }． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据有理数的定义即可得； （2）根据无理数的定义即可得； （3）根据正实数的定义即可得． 【详解】解：，， （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）正实数集合： 故答案为：（1）；（2）；（3）． 【点睛】本题考查了有理数、无理数、正实数的定义，掌握实数的概念与分类是解题关键． 4．（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）把下列各数填在相应的集合里： ． 有理数集合：{          ，…}； 无理数集合：{          ，…}； 正实数集合：{          ，…}； 负实数集合：{          ，…}． 【答案】：；；； 【分析】直接利用有理数、无理数，正实数，负实数的定义得出答案． 【详解】有理数集合：； 无理数集合：； 正实数集合：； 负实数集合：． 【点睛】本题主要考查实数的分类，熟练掌握有理数、无理数，正实数，负实数的定义是解决本题的关键． 【易错二 易混淆a与的平方根】 例题：（2023春·甘肃武威·七年级统考期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，81的平方根为， ，因此该选项正确； B，16的算术平方根为4，，因此该选项错误； C，，因此该选项错误； D，被开方数应大于等于0，因此该选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查平方根、算术平方根，注意两者的区别是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）下列说法中正确的是（ ） A．的算术平方根是 B．是的平方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是 【答案】B 【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析得出答案． 【详解】A、，4的算术平方根是2，故该选项错误． B、12是144的平方根，故该选项正确． C、，5的平方根是，故该选项错误． D、的算术平方根是，故该选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，正确把握相关定义是解题