2.2-二次函数函数的图像与性质（第三课时）课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

九年级数学（下）第二章《二次函数》 n§2、2 二次函数的图象与性质 (第3课时) 一次函数 函数图象作法： y=kx+b(k卡0) 列表，描点，连线 升k>0 反比例函数 上—b>0 k y= k为常数 通过图象分析函 xk≠0) 正比例函数 数经过的象限及 y=kx(k≠0) 函数的增减性。 一三象限 k>0 降k<0 复回顾 问题1 函数y=ax2+c和函数y=ax2的图象有什么联系？ 都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是 图象位置不同，y=ax2+c的图象可以由y=ax2的 图象沿对称轴平移得到。 问题2 函数y=ax2+c和函数y=ax2的图象有什么性质？ 函数关系 式 图象 开口方向 对称 轴 顶点坐标 a>0向上 y=ax2 抛物线 y轴 (0,0) a<0向下 抛物线 a>0向上 y=ax2+c y轴 (0,c) a<0向下 复习：y=ax2+c的系数与图象间的关系 当a>0时开口向上 a决定 开口方向 当a<0时开口向下 图象的 形状 开口大小 a越大图象开口越小 |a越小图象开口越大 当c=0时图象过原点 C确定图 象与y轴 当c>0时图象与y轴正半轴相交 的交点 当c<0时图象与y轴负半轴相交 函数y=a(x-h)2的图 象 y=3x2+2的图像由y=3x2向平移2个单位得到 y=3x2-3的图象由y=3x2向下平移 3个单位得到 函数y=a(x-h)2的图象是什么？ 它与y=ax2的图象有什么关系？ 在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和y=3(x-1)2的图象. ◆()完成下表 X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=3x2 27 12 3 0 3 12 27 y=3x-12 27 12 3 0 3 1227 ◆比较y=3x2和y=3(x-1)2的值，它们之间有什么关系？ y=3x2 y=3x-12 4 3 2 -65-4-3-2-1 234568 说说函数y=3(x-1)2与y=3x2 的图象与性质 y3x-1明 (1)开口方向 3 (2)顶点坐标 2 (3)对称轴 -6-5-4-3-2-10 1234 6x (4)增减性 (5)最值 二次函数y=3(x-1)2 y3x-9 与y=3x2的图象形状 相同，可由抛物线y=3x2 2 向右平移了1个单位 -5=4-3-2-1 图象是轴对称图形 对称轴是直线：x=1 顶点坐标 开口向上. 是点(1,0) y=3x-10月 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似 2 -6 -5 当x<1时，郑 y=3(x-1) 当x 增大而减！ Y有 当x>1时，函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大，. ◆想一想，在同一坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2的图象，它的增减性会是什么样？