2024届高考数学一轮复习第二章《函数》第一节 函数的概念及其表示

第二章 函数 第一节 函数的概念及其表示 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域和值域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.函数的有关概念 （1）函数的定义:一般地，设 <m></m> ， <m></m> 是非空的实数集，如果对于集合 <m></m> 中的任意一 个数 <m></m> ，按照某种确定的对应关系 <m></m> ，在集合 <m></m> 中都有__________的数 <m></m> 和它对应， 那么就称 <m></m> 为从集合 <m></m> 到集合 <m></m> 的一个函数. （2）函数的记法： <m></m> ， <m></m> . （3）定义域：在函数 <m></m> ， <m></m> 中， <m></m> 叫做________， <m></m> 的取值范围 <m></m> 叫 做函数的定义域. 唯一确定 自变量 （4）值域：与 <m></m> 的值相对应的 <m></m> 值叫做函数值，函数值的集合 <m></m> 叫做 函数的值域. （5）构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域. 注 意 直线 <m></m> （ <m></m> 是常数）与函数 <m></m> 的图象有0或1个交点. 2.同一个函数的概念 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数. 注 意 判断两个函数是不是同一个函数时，若解析式可以化简，则要注意化简过程的等价性. 3.函数的表示法 解析法、列表法、图象法. 4.分段函数 （1）定义：在函数定义域内，对于自变量 <m></m> 取值的不同区间，有着不同的_______ ___，这样的函数称为分段函数. （2）相关概念：分段函数的定义域是各段定义域的______，值域是各段值域的 ______.分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数的定义 域不可以相交. 注 意 一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内，各段函数的定义区间端点 应不重不漏. 对应关系 并集 并集 知识拓展 1.常见函数的定义域 （1）分式函数中分母不等于0. （2）偶次根式函数的被开方式大于或等于0. （3） <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）, <m></m> ， <m></m> 的定义域均为 <m></m> . （4） <m></m> （ <m></m> 且 <m></m> ）的定义域为 <m></m> . （5） <m></m> 的定义域为 <m></m> , <m></m> . （6）函数 <m></m> 的定义域为 <m></m> . 2.基本初等函数的值域 （1） <m></m> 的值域是 <m></m> . （2） <m></m> 的值域： 当 <m></m> 时，值域为 <m></m> ； 当 <m></m> 时，值域为 <m></m> . （3） <m></m> 的值域是 <m></m> . （4） <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）的值域是 <m></m> . （5） <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）的值域是 <m></m> . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 函数 <m></m> 与 <m></m> 是同一个函数.( ) √ （2） 函数的定义域中的任何一个自变量 <m></m> 可以对应着值域中不同的 <m></m> .( ) × （3） 函数 <m></m> 的图象与直线 <m></m> 最多有一个交点. ( ) √ （4） 分段函数可以由两个（及以上）函数组成.( ) × 2. 多选题 （新教材改编题）设集合 <m></m> ， <m></m> ，那 么下列四个图形中，能表示集合 <m></m> 到集合 <m></m> 的函数关系的有( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& BC 3. （2022吉