22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.抛物线y=2x-1)2-6的对称轴是直线() A.x=1 B.x- C.x=-1 D.x=-6 2.要得到函数y=2x一1)2+3的图像,可以将函数y=2x2的图像() A.向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 B.向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 C,向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 D.向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 3.在下列给出的函数中,y随x的增大而减小的是() A.y=3x-2 B.y=-x2 c.y=3>0) D.y=1 <0) 4.若二次函数y=ax2+1的图象经过点P(L,2),则该图象必经过点() A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,1) 5.若二次函数y=ax2+b.x+c(a≠0)的图像如图所示,则一次函数y=bx-a在坐标系内 的大致图像为() 6.若二次函数yx2-4x+m的图象经过A(-1,y1),B(2,y2),C(4,y3)三点, 则y1、y2、y的关系是() A.y1<y<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y D.y:<y<y1 7.二次函数y=2+bx十3(a0),当x=1和x=2016时函数的值相等,则当x=2017 时,函数的值等于() A昌 B.3 c.3 D.-3 8.已知二次函数y=a.x2+b.x+c(a≠0)的图象如图所示,在下列六个结论中:① 2a-b<0;②abc<0:③a+b+c<0;④a-b+e>0:⑤4a+2h+c>0;⑥ b-4ac<0.其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,点M是对称 轴上的一个动点,连接AM,BM,则AM+BM的最小值为() BO A.2 B.√1o C.25 D.3W5 二、填空题 10.若点A(·2,y1)和B(1,y2)是二次函数y=x2-4-3图象上的两点,则y1y2 (填“<=”或“>”) 11.直线y=3+2(k-1)与抛物线y=x2+2-2在-1sx3范围内有唯一公共点,则k 的取值为 12.已知二次函数y=a2-2+c(a<0)图象上的两点(x,y)和(3,2),若y 2 >y2,则x的取值范围是 13.如图,小明抛投一个沙包,沙包被抛出后距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒) 近似满足函数关系式A=1-6+5,则沙包在飞行过程中距腐地面的最大高度是_ 米 14.已知实数s,1满足s+2=1,则代数式-s2+2+5s-1的最大值等于 15.如图,二次函数y=ax2+br+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(?,1), 下列结论:①abc>0:②a=b:③a4c-4:④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根, 其中正确的结论是 ,(只填序号即可) 三、解答题 16.已知二次函数y=3(x-1)2+2. (1)将二次函数化为一般形式,并指出相应的a,b,c的值: (2)当x=6时,求y的值: (3)当y=77时,求x的值。 17.在平面直角坐标系中,函数y=ar2-2ax-4a(x>0的图象记为M1,函数 y=-ax2-2ar+4ax≤0的图象记为M2,其中a为常数,且a≠0,图象M1,M2合起 来得到的图象记为M. 3H 2H 1上 432101234x -3 -4 (1)若图象M有最低点,且最低点到x轴距离为3,求a的值: (2)若a=1时,点Am,n在图象M上,且-1≤m≤4,求的取值范围: (3)若点P、Q的坐标分别为-5,-1,(4,-1),连接PQ.当线段PQ与图象M恰有三 个公共点时,请直接写出a的取值范围. 18.如图,已知抛物线y=x2+br-3a过点A(1,0),B(0,一3),与x轴交于另一点C. (1)求抛物线的解析式: (2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形, 求点P的坐标: (3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形 为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标:若不存在,请说明理由 参考答案: 1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.D 9.D 10.> 1.1<农?或k=0 12.-1<x1<3. 13.5 14.3 15.③④ 16.(1)y=3x2-6x+5,a=3,b=-6,e=5 (277 (3)6或-44 7.)a-2)-5n≤5:3)a<或a=4 1 41 18.(1)y-x2+2x-3(2)P(-1,-4)(3)Q(-2.-3) 1