18.2 特殊平行四边形 第4课时 菱形的判定 课件2022-2023学年 数学人教版八年级下册

第18章 平行四边形 18.2 特殊平行四边形 第4课时 菱形的判定 1．掌握菱形的两个判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算． 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 学习目标 学习目标 复习回顾 菱形的定义 菱形的性质 边 角 对角线 对称性 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的四条边都相等 菱形的对角相等，邻角互补 菱形的对角线互相垂直平分，并且平分对角 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 复习回顾 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法： AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 新知讲解 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ 新知讲解 已知： ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：在 ABCD中，OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ∴ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形． A B C D O 新知讲解 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形. 符号语言： 新知讲解 A B C D O 小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 新知讲解 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 新知讲解 判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形 ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD ， ∴四边形ABCD是菱形. 符号语言： 新知讲解 A B C D 例 .如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5.求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O 典型例题 证明：∵ AO=3，BO=4，AB=5， ∴ AB2=AO2+BO2. ∴ △OAB是直角三角形. ∴ AC⊥BD. 又四边形ABCD是平行四边形， ∴ 四边形ABCD是菱形. 随堂练习 1 .已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形 证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ △AOE≌△COF（ ASA）， ∴ EO＝FO， ∴ AE∥FC.∴ ∠1＝∠2． ∵ EF平分AC，∴ AO＝OC． 又 ∠AOE＝∠COF＝90°， ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC，∴ 四边形AFCE是菱形. 又∵EF⊥AC，∴ 四边形AFCE是菱形. 2.如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形. 随堂练习 证明：∵ DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是菱形. ∴四边形AEDF是平行四边形且∠EDA=∠DAF. ∵ AD是△ABC的一条角平分线， ∴∠EAD=∠DAF. ∴∠EDA=∠EAD，∴EA=ED. 菱形的判定： 菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形. 课堂小结 再见 $$