24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（　　） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 2．如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝15°，AE是⊙O的直径，点D在 上，连接CE、DE、BD，则∠BDE的度数是（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 4．如图，点 均在以 为直径的 上，其中 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．如图， 与正五边形 的两边 相切于 两点，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图， 是圆内接四边形 的一条对角线，点 关于 的对称点 在边 上，连接 .若 ，则 的度数为（　　） A．106° B．116° C．126° D．136° 7．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若正六边形的边长为2，则它的半径是　 　． 10．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C＝ 　 　. 11．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是　 　． 12．如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，，则的半径长为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系 中，点A在 轴负半轴上，点B在 轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC． 15．已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形． 16．已知边长为1的正七边形ABCDEFG中，对角线AD，BG的长分别为a，b（a≠b），求证：（a+b）2（a﹣b）=ab2． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且 ，过点D作DE⊥BC，垂足为E. （1）求证：CD平分∠ACE； （2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）求线段CE的长. 18．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线. 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B 9．2 10．70° 11．60°或120° 12． 13．（− ，1） 14．证明：如图，连接AC，连接BD． ∵DP∥AC， ∴∠PDA=∠DAC． ∵∠DAC=∠DBC， ∴∠PDA=∠DBC． ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠DAP=∠DCB． ∴△PAD∽△DCB． 得PA：DC=AD：BC， 即AD•DC=PA•BC． 15．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE，∵BE=BC，∴∴∠BEC=∠BCE，∵∠BCA=∠BEC，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠BAC，∴，∴五边形AEBCD是正五边形． 16．证明：连结BD、EG、BE、DG，则BD=EG=GB=b，DG=BE=DA=a，DE=AB=AG=1，在四边形ABDG中，由托勒密协定理，得AD•BG=AB•DG+BD•AG，即ab=a+b ①，同理在四边形BDEG中，得BE•DG=DE•BG