21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版 九年级 数学 上册

21.1一元二次方程 一、选择题。 1．已知x＝2是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．5x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．＝1 D．y2+x＝1 3.一元二次方程3x2－x＝2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．3，－1，－2 B．3，－1，2 C．－3，1，－2 D．－3，－l，2 4．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3，-6 B．3，6 C．3，1 D． 5．已知方程 的较小根为α,下面对α的估算正确的是（　　） A．－5＜α＜－4 B．－4＜α＜－3 C．－3＜α＜－2 D．－1＜α＜0 6．若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2必有根为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 9．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（　　） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 10．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 11．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 12．方程 的一个根是 ，则a的值是（　　） A．6 B．－6 C．8 D．14 13.关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）. A.a＞0 B.a≠0 C.a＝1 D.a≥0 14．下列命题：①方程kx2﹣x﹣2＝0是一元二次方程；②x＝1与方程x2＝1是同解方程；③方程x2＝x与方程x＝1是同解方程；④由（x+1）（x﹣1）＝3可得x+1＝3或x﹣1＝3．其中正确的命题有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题。 1.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 2.方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 3.把y＝（3x-2）（x＋3）化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为　 　． 4.方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=　 　． 5．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2019＝0的一个根为x＝1，写出满足条件的实数a，b的值 　 　． 6．已知一元二次方程有一个根为，则的值为　 　． 7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为 . 8．已知△ABC的边长都是关于x的方程x2﹣3x+8＝0的解，其中整数k＜5，则△ABC的周长等于 　 　． 三、解答题。 1．若关于x的方程是一元二次方程，试求m的值，�并计算这个方程的各项系数之和． 2．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 3．已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元ニ次方程 -9 +m=0的两个根，求m的値. 4．已知2是方程 的一个根，求常数 的值及该方程的另一根． 5.已知关于x的方程 的一个根与关于x的方程 的一个根互为相反数，求m的值． 6.已知方程 ． (1)a取何值时，方程为一元二次方程？ (2)a取何值时，方程为一元一次方程？ 7.已知关于的方程． 为何值时，此方程是一元一次方程？ 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． $$