专题04 有理数加减法（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题04 有理数加减法 考点类型 知识一遍过 （一）有理数加法法则 （1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)； （2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|； 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|； （3）任何一个数同0相加，和仍等于本身。 （二）有理数加法运算定律 （1）加法交换律：a + b = b + a（2）加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） （三）有理数减法法则 （1）法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。 （2）步骤：①变减为加，把减数的相反数变成加数；②按照加法运算的步骤去做。 【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数 （四）有理数加减混合运算 有理数加减混合运算：方法一（变减为加、再运用加法法则）；方法二（变成无括号式子，再加减） 考点一遍过 考点1：有理数加法——基础运算 典例1：（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）比大2的数是（   ） A．1 B． C．3 D． 【变式1】（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）下面计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果，且．则下列说法中可能成立的是（    ） A． 、为正数，为负数 B．、为正数，为负数 C．、为正数，为负数 D．、为正数，为 【变式3】（2022秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知，都是有理数，，则为（    ） A． B． C． D． 考点2：有理数加法——符号问题 典例2：（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）如果，那么，，三个数中（   ） A．有一个数必为 B．至少有一个负数 C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数 【变式1】（2023·河北·模拟预测）若两个非零的有理数a、b，满足：，，，则在数轴上表示数的点正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·江苏·七年级专题练习）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列选项中原点位置正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式3】（2023秋·浙江·七年级专题练习）如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 考点3：有理数加法——实际应用 典例3：（2023秋·辽宁锦州·七年级统考期末）我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·浙江·七年级专题练习）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元 【变式2】（2023秋·浙江·七年级专题练习）西岳华山，是我国著名的五岳之一.已知华山山顶某日早晨的气温是，到中午上升了，则华山山顶这天中午的气温是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·全国·七年级专题练习）一杯纯牛奶，喝了杯，用水加满，又喝了杯，用水加满，再喝了杯，用水加满，最后全部喝完，这时喝掉的牛奶多还是水多？（　　） A．牛奶多 B．水多 C．一样多 考点4：有理数加法——运算定律 典例4：（2022秋·四川遂宁·七年级校考期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）计算时，运用了加法（    ） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律与结合律 【变式2】（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·山西临汾·七年级校联考期中）小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（    ）