第三章　因式分解——分组分解法　教学设计2022—2023学年湘教版数学七年级下册

【课题】漫谈纽带 ·分组分解法 【教材】湘教版数学七年级下册 【教学目标】 (1)理解分组分解法的概念和特殊情况下分组的必要性. (2)分组后熟练应用提公因式法和公式法将多项式分解彻底 (3)提高学生分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】辨别何种情况需要分组，如何分组 【教学难点】熟练掌握分组的方法，学会综合应用各种分解方式。 【教学过程】 教学 环节 教学内容 设计意图 小明的烦恼 创设问题情景，解决在已有的经验 下无法解决的问题③和问题④，引 题目：请把下列多项式因式分解： 发学生思考，该如何分解，激发学 1 2a2b-4ab2 =2ab(a-2b) 提公因式 生的创新思维，为掌握分组方法做 好铺垫. 法 (一) 对四项及四项以上的多项式常用分 ②a2-9b2=(a+3b)(ar3b) 运用公式组分解法 情景导入 法 ③a2+3a-b2-3b=？？? ④a2-c2+2ab+b2=??? 小明轻松的完成了前面的两道小题，但 在第③、④小题卡住了，聪明的你能解 决小明的烦恼吗？ (二) 查阅资料，了解分组分解法的定义和常 培养学生主动探索的习惯，通过预 习发现问题.在课堂上产生共鸣， 自主学习 见题型 会起到事半功倍的效果 1.因式分解：a2+3a-b2-3b, 合作探究上述两个问题，通过讨论、 (三) 交流、总结，得出分组方法，强调 解：原式=(a2-b2)+(3a-3b) 分组依据.公因式是肉眼可见的“有 =(a+b)(a-b)+3(a-b) 形纽带”，学生需要一定的观察能 合作探究 =(a-b)(atb+3) 力，乘法公式是“无形纽带”，学 生需要一定的综合应用能力，当没 2.因式分解：a2-c2+2ab+b2 有公因式的情况出现时，我们要用 解：原式=(a2+2ab+b2)-c2 “无形纽带”建立关系，合理分组 便有了方向，并用生动有趣的微课 =(atb)2-c2 视频对课堂进行小结，加强理解. =(a+b+c)(a+b-c). 3.徽课小结 例1.因式分解： 通过例题强化学生对“纽带”的理 解，“有形”的形可以多样.因此， (1)2ax-10ay+bx-5by: 分组方法不唯一，渗透一题多解思 (2)a2-2a-4b+4ab+4b2. 想，拓展学生的思维.“无形”要 善于应用乘法公式，要具备敏锐的 (四) （1)法① 观察能力，从而得出结论，学会打 解：原式=(2ax-10ay)+(bx-5by) 破题目原有的形式，以“纽带”建 典例剖析 立新的秩序，并在此处引入数学家 =2a(x-5y)+b(x5y) 波利亚的解题思想，“对一个数学 =(x-5y）(2a+b). 问题，改变它的形式，变换它的结 构，直到发现有价值的东西，这是 法② 数学解题的一个重要原则.” 解：原式=(2ax+bx)-(10ay+5by) =x(2a+b)-5y(2a+b) =(x-5y）(2a+b). (2) 解：原式=(a2+4ab+4b2)一(2a+4b) =(a+2b)2-2(a+2b) =(a+2b)(a+2b-2). 介绍数学家波利亚的生平. 因式分解：x(x-4)(x+1)+12. 此处设计的练习为三次多项式，在 （五) 形式上无法应用提公因式法和公式 解：原式=x3-3x2-4x+12 法，又无法通过直接分组解决问题， 拓展提升 =x2(x-3)-4(x-3) 所以可先将式子展开，打破原有的 形式，再合理分组，直到分解彻底. =(x2-4)(x-3) 强化学生对波利亚解题思想的理 =(x+2)(x-2)(x-3). 解，先破后立，灵活处理 这节课你收获了什么？并谈谈你对“纽通过小结厘清课堂结构，掌握“纽 带”的理解 带”含义，明晰分组方法，构建知 (六) 识框架，知一解百，以简取繁 感悟小结 人心需要纽带凝聚，力量需要纽带汇集. 由解题中的“纽带”升华到人与人 (七) 之间的纽带，“纽带”可以建立联系， 可以凝聚人心，可以汇聚力量 教师寄语 【救学反思】 分组分解法是因式分解法的综合应用，难度系数较高，本堂课通过生活中的“纽带”作 为突破口，形象地指明了解题方向，将繁杂的多项式变得有迹可循，解题视角既着眼于局部 联系，又着眼于整体结构.整堂课的亮点在于“纽带”二字，学生因“纽带”解题思路清晰， 课堂因“纽带”结构清晰明了，教师因“纽带”时刻和学生保持着融洽的关系：课堂始终给 人一种清爽的感觉，例题设计精心具有代表性，板书充实精美，一题多解，先破后立的解题 思想贯彻课堂：教师始终保持倾听、引导、解惑，学生始终坚持思考、创新，这正是人文 课堂追求的和谐与共；本堂课以发现问题作为导入，以解决问题作为目的，以总结问题突破 难点，以升华主题启发学生，一气呵成，行云流水，是一堂真正出高效、有价值的数学人文 课.