拓展05 二次函数性质专项分类训练（8种类型）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展05 二次函数性质分类训练（8种类型） 【类型一 二次函数图像与系数关系】 1．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 3．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，以下6个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤当时，二次函数有最大值； ⑥当时，函数y的值随x的增大而减小； 其中正确的序号有（　　） A．①②④ B．②③⑤ C．④⑤⑥ D．②④⑤ 4．知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 【类型二 二次函数与一次函数综合】 5．如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①； ②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（ ） ①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0) 图像的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1x4时，有y2y1正确的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【类型三 二次函数的增减性】 9．若点，，在抛物线上，且，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 10．已知、、是二次函数图象上的三点，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．二次函数的图象过，，，四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【类型四 二次函数的对称性】 13．已知抛物线经过A，B两点，则它的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 14．抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D．不能确定，与的值有关 15．若抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（  ） A． B． C． D． 16．已知抛物线过，，且它与x轴只有一个公共点，则c的值是（　　） A．4 B． C．6 D．9 【类型五 二次函数的平移问题】 17．将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（　　） A． B． C． D． 18．抛物线是由抛物线平移得到的，下列平移正确的是（　　） A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 19．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（    ） A． B． C． D． 20．某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为，则原抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【类型六 二次函数的最值问题】 21．已知二次函数，当时，函数的最小值为，则b的值为（       ） A． B．2 C