3.2　等式的性质　教学设计　2023—2024学年湘教版数学七年级上册

课题5 平衡有“束” 变形有“法” ——等式的性质 【教材】 湘教版数学七年级上册 【教学目标】 （1）理解等式的性质，能利用等式的性质将等式变形； （2）让学生经历等式性质的探究过程，培养学生观察、归纳、分析、类比的能力，注重数学核心素养的培养； （3）培养学生参与数学活动的自信心和合作交流意识，在运用等式的性质解决问题的过程中渗透化归的数学思想，加强德育渗透和人文精神的熏陶. 【教学重点】 探究和理解等式的性质，并能利用等式的性质将等式变形. 【教学难点】 利用等式的性质熟练变形. 【教学过程】 教学 环节 教 学 内 容 设 计 意 图 （一） 情景导入 狐狸：我发现2和5可以一样大. 老虎：怎么可能啊？ 狐狸：你看，我这里有一个方程5=2，等式两边同时除以，不是得到5=2了吗？ 老虎：这…… 聪明的你，认为狐狸说得对吗？ （学生先发表看法，再展开探究，并进行交流） 通过一段语音对白，提出悖论，激发学生的兴趣和探究本质原因的欲望. （二） 自主学习 请学生带着问题阅读教材第87、88页. 问题： （1） 理解等式性质2，类比等式性质1，用文字语言和符号语言予以表达. （2） 应用等式性质2的过程要注意什么？ 通过学生自主学习，归纳出等式性质2. 让学生带着问题阅读教材，提高发现问题、解决问题的能力，并通过自主学习初步掌握课堂重点，从被动接受变为主动探索. （三） 合作探究 1.探究等式性质1 师生一起探究教材中的动脑筋问题（1）：如果七年级（1）班的学生人数=七年级（2）班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么七年级（1）班与七年级（2）班的学生人数相等吗？如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？ 如果a=b，那么a+2=b+2，a-3=b-3. a+c=b+c，a-c=b-c. 师生一起归纳出等式性质1. 用文字语言表述为：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式.用符号语言表述为：如果a=b，那么a±c=b±c. 2.探究等式性质2 教师先提出问题：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式），等式仍然成立吗？再让学生大胆猜想，并进行探究讨论，得出一些讨论结果. （学生分小组进行探究） 从生活场景入手，让学生既熟悉又易于理解，通过师生合作，探究交流，得出等式的 性质，体会从特殊到一般的数学方法. （四） 典例剖析 例1 填空并说明理由. （1） 若3+5=8，则3= ，理由是 ； （2） 若2m-3n=7，则2m= ，理由是 ； （3） 若，则= ，理由是 ； （4） 若，则= ，理由是 。 （教师示范后，学生上台展示） 例2 下列变形正确的是 . （1） ，则=； （2） 若ab，则； （3） 若，则=； （4） 若（a+1）=a+1，则=1. （学生先独立思考，再小组交流，最后教师点评） 例3 （即之前的情境导入问题）方程5=2，等式两边同时除以，可以得到5=2吗？ （学生发表自己的看法） 根据等式的性质设计相应题型，考查在变化过程中做到平衡有“束”，变形有“法”.抓住性质中“都”“同”二字，通过学生口述理由，加强对等式性质的理解和说理能力，在这个基础上回归问题解决，解答疑惑. (五) 拓展提升 已知2a-b=4，请利用等式性质求下列各式的值. （1）2a-b+2； （2）4a-2b； （3）1-3b+6a. 灵活利用等式的性质求代数式的值，提高应用能力，掌握“整体思想”和等式性质的综合应用. （六） 感悟小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.等式的性质是什么？ 2.应用等式的性质时需要注意什么？ 等式的左右两边是平衡的，而要保持这种平衡状态是有约束条件的.同时，对等式进行合理变形也是有法可循的，即平衡有“束”，变形有“法”. （七） 教师寄语 人生就像是一个等式，若左边是少壮不努力，则右边就是老大徒伤悲；若左边是锐意进取，则右边就是学有所成. （先引导学生从知识、技能、数学思想等方面畅所欲言，再由教师解读主标题，最后表达寄语.） 由等式的平衡过渡到人生得失的平衡，引导学生感悟人生道理，有付出才有收获.让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展. 【教学反思】 本课题是在我校“活化教育”理念引领下，打造出的“生·活课堂”模型.它分为以下七个基本环节：生活引入吸眼球，目标呈现指方向，合作探究获新知，典例剖析引思路，课堂小结谈收获，拓展提升出效果，教师寄语现人文.本节课主要有以下四个亮点.第一大亮点是生活化的导入，以狐狸和老虎的对话进行