第17章 勾股定理 复习讲义 2022—2023学年人教版数学八年级下册

学科教师辅导讲义（勾股定理) 学员编号： 年级：八年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 T同步（知识梳理） C专题( 勾股定理) T能力（分类专题） 授课日期及时段 教学内容 T同步一一 同步训练 同步题型分 坛 热个身先~一) 考点一：勾股定理 1.已知直角三角形的两边长分别是5和12.则第三边为 2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm,c=10cm,则S△ABc为(）. A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 3.如图.有两颗树.一颗高10米，另一颗高5米，两树相距12米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一 颗树的树梢，问小鸟至少飞行() A.8米 B.10米 C.13米 D.14米 4.如图.△ACB的面积为30.∠C=90°，BC=a,AC=b,正方形ADEB的面积为169.则(a·b)2的值为 1 变式：如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在CD,AD上，CE=DF,BE,CF相交干点C.若图中阴影 部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 D G B 5.如图.Rt△ABC中，AC=5,BC=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆.则阴影部分面积为 6.给出下列说法：①0的平方根是0：②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm.8cm,那么它的斜边长为 10cm:③在数轴上.表示V3的点到原点的距离为V3,其中一定正确的为（) A.①② B.①3C.②③ D.①②3 7.如图，Rt△ABC中，LC=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE.且正方形对角线交干点O,连接OC,已 知AC=5,OC=6√2，则另一直角边BC的长为 8.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形 构成的.可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入长方形内得到的.∠BAC=90°，AB=6.AC=8.点D. E.F,G.H.I都在长方形KLM的边上，则长方形KLM的面积为() D (图1)】 图2 A.360B.400C.440D.48 9、如图.在四边形ABCD中，AB=2.CD=1,DA=60°，DB=DD=90°，求BC和AD的长. 题型二：勾股定理的逆定理 1满足下列条件的三角形中.不是直角三角形的是() A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3 C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：5 2.已知三角形三边长为a,b,c,如果√a-6+|b-8引+(c-10)P=0.则△ABC是() A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形 3.三角形的三边长分别为6.8,10，它的最长边上的高为（) A.6B.4.8C.2.4D.8 4满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A=∠B-LCB.LA:LB:∠C=1:1:2C.a:b:c=1:1:2D.b2=c2-a2 5.我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解(x、y、Z)叫做勾股数.如.(3,4.5)就是一组勾股数. (1)请你再写出两组勾股数：(6、8、10)，(9、12、15)： (2)在研究直角三角形的勾股数时.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大干1的整数.×=2n,y=n2·1, Z=n2+1.那么以X,y,Z为三边的三角形为直角三角形（即×，y,z为勾股数），请你加以证明. 7.如图.P为正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2.PC=3.则LAPB= D p 题型三：最短距离 3 1.如图.正方体盒子的棱长为2.AB中点为M,一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点Cg,蚂蚁爬行的最短距离 是( ) A.V13 B.√17 C.5 D.2+√5 2.如图.一块砖宽AN=5cm.长ND=10cm,CD上的点F距地面的高FD=8cm,地面上A处的一只蚂蚁到F处吃 食，要爬行的最短路线是cm 3.如图.是一个三级台阶.它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两相对的端点. A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米？ 4.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 5.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且> AD,木块的正视图是边长为0.2米的正方形.求一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 6.有一圆形油罐地面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距地面1m的A处爬行到对角B处吃食物.它 爬行的最短路线长为