专题23 立体几何解答题（文科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—立体几何解答题 目录 题型一： 证明平行、垂直 1 题型二： 求线线角 10 题型三：求线面角 12 题型四：求二面角 16 题型五：求几何体的表面积、体积 16 题型六：求距离的问题 22 题型七：根据条件确定点的问题 24 题型八：立体几何中求最值问题 27 题型九：立体几何中的综合应用 28 题型一： 证明平行、垂直 1．(2023年全国乙卷文科·第19题)如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，． (1)求证：//平面； (2)若，求三棱锥的体积． 2．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第18题)(12分)如图，在平行四边形中，，． 以为折痕将折起，使点到达点D的位置，且． (1)证明：平面平面； (2)为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积． 3．(2014高考数学重庆文科·第20题)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分) 如题(20)图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且． (Ⅰ)证明：平面； (Ⅱ)若，求四棱锥的体积． 4．(2014高考数学陕西文科·第19题)四面体及其三视图如图所示，平行于棱，的平面分别交四面体的棱，，，于点，，，． (1)求四面体的体积； (2)证明：四边形是矩形． A B C D E F G H 1 2 2 主视图 左视图 俯视图 5．(2014高考数学福建文科·第19题)(本小题满分12分) 如图，三棱锥中，，．． （1） 求证：平面； （2） 若，为中点，求三棱锥的体积． 6．(2014高考数学北京文科·第17题)(本小题满分14分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别为、的中点． (1)求证：平面平面； (2)求证：平面； (3)求三棱锥的体积． 7．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第19题)(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点． (Ⅰ)证明平面; (Ⅱ)求四面体的体积． 8. (2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第19题)(本小题满分12分)如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，，交于点．将沿折到的位置． (1)证明：； (2)若，求五棱锥体积． 9．(2020江苏高考·第15题)在三棱柱中，，平面，分别是的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 10．(2016高考数学山东文科·第18题)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，是的中点，． (I)已知，．求证：； (II)已知分别是和的中点．求证：平面． 11．(2018年高考数学江苏卷·第15题)(本小题满分14分)在平行六面体中，． 求证：(1)； (2)． 12．(2018年高考数学北京(文)·第18题)如图在四棱锥中，底面为矩形，平面平面 分别为的中点． (I)求证：； (II)求证：平面⊥平面； (III)求证：∥平面． 13．(2014高考数学山东文科·第18题)(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，平面,,,分别为线段的中点．A F C D B P E (Ｉ)求证：平面； (II)求证：平面． 14．(2014高考数学湖北文科·第20题)如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，， ，，的中点． 求证： (1)直线∥平面； (2)直线⊥平面． 15．(2014高考数学江苏·第16题)如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点． 已知， (1)求证：直线平面； (2)求证：平面平面． 16．(2015高考数学四川文科·第18题)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。 (I)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (II)判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论； (III)证明：平面 17．(2015高考数学山东文科·第18题)如图，三棱台中，分别为的中点． (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)若求证：平面平面． 18．(2015高考数学江苏文理·第16题)如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，． 求证：(1)； (2)． A B C D E A1 B1 C1 19．(2017年高考数学山东文科·第18题)由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示,四边形为正方形,为与 的交点,为的中点,平面． (Ⅰ)证明:∥平面; (Ⅱ)设是的中点,证明:平面平面． 20．(2017年高考数学江苏文理科·第15题)如图,在三棱锥中,, , 平面⊥平面, 点(与不重合)分别在棱,上,且⊥． 求证:(1)∥平面; (2)⊥． (第15题) A D B C E F 48． (2017年高考数学北京文科·第18题)如图,在三棱锥中, 为线段的中点,为线段上一点． (1)求证:; (2)求证:平面平面; (3)当平面时,求三