专题21 数列解答题（文科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—数列解答题 目录 题型一： 数列的概念和通项公式 1 题型二：等差数列的定义与性质 2 题型三：等比数列的定义与性质 4 题型四：数列的求和 5 题型五：数列中的新定义问题 7 题型六：数列中的证明问题 9 题型七：数列与其他知识交汇 11 题型八：数列的综合应用 12 题型一： 数列的概念和通项公式 一、解答题 1．(2014高考数学大纲文科·第17题) 数列满足，，． (1)设，证明是等差数列； (2)求的通项公式． 2．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（文）·第17题) (12分)已知数列满足，． 设． (1)求，，； (2)判断数列是否为等比数列，并说明理由； (3)求的通项公式． 3．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第17题) 记为等比数列的前项和,已知． (1)求的通项公式; (2)求,并判断是否成等差数列． 4．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第17题) (本小题满分12分)已知各项都为正数的数列满足，． (Ⅰ)求； (Ⅱ)求的通项公式． 5．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第17题) 设数列满足． (1)求的通项公式; (2)求数列 的前项和． 题型二：等差数列的定义与性质 一、解答题 1．(2022年全国高考甲卷数学（文）·第18题) 记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 2．(2019·全国Ⅰ·文·第18题) 记为等差数列的前项和，已知． (1)若，求的通项公式； (2)若，求使得的的取值范围． 3．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（文）·第17题) (12分)记为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值． 4．(2014高考数学浙江文科·第19题) (本题满分14分) 已知等差数列的公差，设的前n项和为，，． (Ⅰ) 求及； (Ⅱ) 求()的值，使得． 5．(2014高考数学湖北文科·第19题) 已知等差数列满足：，且,,成等比数列． (1)求数列的通项公式． (2)记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由． 6．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第17题) (本题满分12分)已知是公差为3的等差数列，数列满足，． (I)求的通项公式； (II)求的前n项和． 7．(2014高考数学福建文科·第17题) (本小题满分12分) 在等比数列中，． (1)求； (2)设，求数列的前项和． 8．(2015高考数学重庆文科·第16题) 已知等差数列满足，前3项和． (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)设等比数列满足=，=，求前项和． 9．(2015高考数学北京文科·第16题) (本小题满分13分)已知等差数列满足，． (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？ 10．(2023年全国乙卷文科·第18题) 记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 11．(2015高考数学福建文科·第17题) (本小题满分12分)等差数列中，，． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，求的值． 12．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第20题)设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 13．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题)记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． (1)求数列的通项公式； (2)求使成立的n的最小值． 14．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)已知数列满足， (1)记，写出，，并求数列的通项公式； (2)求的前20项和． 15．(2021年高考全国甲卷文科·第18题)记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列． 16．(2021年全国高考乙卷文科·第19题)设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． (1)求和的通项公式； (2)记和分别为和的前n项和．证明：． 17．(2019·北京·文·第16题)设是等差数列，，且，，成等比数列． (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)记的前项和为，求的最小值． 题型三：等比数列的定义与性质 一、解答题 1．(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第18题) 已知公比大于的等比数列满足． (1)求的通项公式； (2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第18题) 已知公比大于的等比数列满足． (1)求通项公式； (2)求． 3．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（文）·第17题) (12分)等比数列中，． (1)求的通项公式； (2)记为的前项和．若，求． 4．(2019·全国Ⅱ·文·第18题) 已知是各项均为正数的等比数列，. (1)