专题25 概率统计解答题（文科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—概率统计解答题 目录 题型一：事件的频率与概率 1 题型二：简单的随机抽样与用样本估计总体 4 题型三：概率统计中的决策建议 13 题型四：相关关系与回归分析 16 题型五：独立性检验 20 题型六：概率统计综合应用 28 题型一：事件的频率与概率 1．(2019·天津·文·第15题)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ (2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为，，，，，．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访． 员工 项目 子女教育 〇 〇 〇 〇 继续教育 〇 〇 〇 大病医疗 〇 住房贷款利息 〇 〇 〇 〇 住房租金 〇 赡养老人 〇 〇 〇 (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率． 2．(2019·北京·文·第17题)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额 支付方式 不大于2000元 大于2000元 仅使用 27人 3人 仅使用 24人 1人 (Ⅰ)估计该校学生中上个月，两种支付方式都使用的人数； (Ⅱ)从样本仅使用的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合(Ⅱ)的结果，能否认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 3．(2018年高考数学天津(文)·第15题)(本小题满分13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 4．(2014高考数学天津文科·第15题)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)． (I)用表中字母列举出所有可能的结果； (II)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率． 5．(2014高考数学四川文科·第16题)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为 (1)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率． 6．(2014高考数学陕西文科·第21题)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额(元) 车辆数(辆) (1)若每辆车的投保金额均为元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率． 7．(2014高考数学福建文科·第20题)(本小题满分12分) 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表： 行政区 区