专题24 解析几何解答题（文科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—解析几何解答题 目录 题型一： 曲线和方程 1 题型二：直线与圆的方程 2 题型三：椭圆的定义及性质 3 题型四：直线与椭圆的位置关系 6 题型五：双曲线的定义及性质 11 题型六：直线与双曲线的位置关系 12 题型七：抛物线的定义及性质 13 题型八：直线与抛物线的位置关系 14 题型九：圆锥曲线中的证明问题 16 题型十：圆锥曲线中的最值问题 20 题型十一：圆锥曲线中的综合问题 23 题型一： 曲线和方程 一、解答题 1．(2019·全国Ⅰ·文·第21题)已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切． (1)若在直线上，求的半径； (2)是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由． 2．(2014高考数学上海文科·第22题)在平面直角坐标系中，对于直线：和点，记． 若，则称点被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线． (1)求证：点被直线分隔； (2)若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围； (3)动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为，求的方程，并证明轴为曲线的分隔线． 3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第22题)在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于． 题型二：直线与圆的方程 一、解答题 1．(2014高考数学课标1文科·第20题)已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点． (1)求的轨迹方程； (2)当时，求的方程及的面积 2．(2014高考数学江苏·第18题)如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m． 经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(为河岸)，． (1)求新桥的长； (2)当多长时，圆形保护区的面积最大？ 170 m 60 m 东 北 O A B M C （第18题） 3．(2015高考数学新课标1文科·第20题)(本小题满分12分)已知过点且斜率为的直线与圆：交于两点． (I)求的取值范围； (II)，其中为坐标原点，求． 4．(2016高考数学江苏文理科·第18题)如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点． (1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； (2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程； (3)设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围． 5．(2015高考数学广东文科·第20题)(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，． (1)求圆的圆心坐标； (2)求线段的中点的轨迹的方程； (3)是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 6．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第20题)(12分)在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为．当变化时，解答下列问题： (1)能否出现的情况？说明理由； (2)证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值． 题型三：椭圆的定义及性质 一、解答题 1．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第21题)已知A、B分别为椭圆E：(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． (1)求E的方程； (2)证明：直线CD过定点． 2．(2019·天津·文·第19题)设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为．已知为原点)． (1)求椭圆的离心率； (2)设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且．求椭圆的方程． 3．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第19题)已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|． (1)求C1的离心率； (2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程． 4．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第21题)已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． (1)求的方程； (2)若点在上，点在直线上，且，，求的面积． 5．(2019·全国Ⅱ·文·第20题)已知是椭圆的两个焦点，为上一点，为坐标原点． (1)若为等边三角形，求的离心率； (2)如果存在点，使得，且的面积等于，求的值和的取值范围. 6．(2018年高考数学江苏卷·第18题)(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过