专题22 导数解答题（文科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—导数解答题 目录 题型一： 导数的概念及几何意义 1 题型二： 导数与函数的单调性 2 题型三： 导数与函数的极值、最值 3 题型四： 导数与函数零点问题 7 题型五： 导数与不等式的证明 9 题型六： 导数与其他知识交汇题型 11 题型七：利用导数研究恒成立、能成立问题 12 题型八：导数的综合应用 14 题型一： 导数的概念及几何意义 1．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第20题)已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． (1)若，求a； (2)求a的取值范围． 2．(2020北京高考·第19题)已知函数． (Ⅰ)求曲线的斜率等于的切线方程； (Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 3．(2015高考数学天津文科·第20题)(本小题满分14分)已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有; (Ⅲ)若方程有两个正实数根且,求证:． 4．(2021年全国高考乙卷文科·第21题)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 题型二： 导数与函数的单调性 一、解答题 1．(2023年全国乙卷文科·第20题)已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程． (2)若函数在单调递增，求的取值范围． 2．(2014高考数学山东文科·第20题)(本小题满分13分) 设函数 ，其中为常数． (Ｉ)若，求曲线在点处的切线方程； (II)讨论函数的单调性． 3．(2014高考数学湖北文科·第21题)为圆周率，为自然对数的底数． (1)求函数的单调区间； (2)求，，，，,这6个数中的最大数与最小数． 4．(2014高考数学大纲文科·第21题)函数 (1)讨论的单调性； (2)若函数在区间上是增函数，求的取值范围． 5．(2015高考数学重庆文科·第19题)已知函数在处取得极值． (Ⅰ)确定的值； (Ⅱ)若，讨论的单调性． 6．(2014高考数学天津文科·第19题)已知函数(a＞0)，x∈R． (I)求f(x)的单调区间和极值； (II)若对于任意的，都存在，使得．求a的取值范围． 7．(2016高考数学山东文科·第20题)(本小题满分13分)设 (Ⅰ)令，求的单调区间； (Ⅱ)已知 在处取得极大值．求实数的取值范围． 8．(2014高考数学江西文科·第18题)已知函数,其中． (1)当时,求的单调递增区间; (2)若在区间上的最小值为8,求的值． 9．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第21题)已知函数． (1)讨论的单调性; (2)若,求的取值范围． 10．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第20题)(本小题满分12分)已知函数． (I)当时，求曲线在处的切线方程； (Ⅱ)若当时，，求的取值范围． 11．(2019·全国Ⅱ·文·第21题)已知函数.证明： (1)存在唯一的极值点； (2)有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 题型三： 导数与函数的极值、最值 1．(2023年北京卷·第20题)设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求的极值点个数． 2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第22题)(1)证明：当时，； (2)已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 3．(2018年高考数学北京(文)·第19题)设函数． (Ⅰ)若曲线在点 处的切线斜率为，求； (Ⅱ)若在处取得极小值，求的取值范围． 4．(2014高考数学重庆文科·第19题)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分) 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求函数的单调区间与极值． 5．(2015高考数学安徽文科·第21题)已知函数 (Ⅰ)求的定义域，并讨论的单调性； (Ⅱ)若，求在内的极值． 6．(2017年高考数学山东文科·第20题)已知函数． (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值． 7．(2021高考北京·第19题)已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 8．(2014高考数学安徽文科·第20题)(本小题满分13分) 设函数，其中． (Ⅰ)讨论在其定义域上的单调性； (Ⅱ)当时，求取得最大值和最小值时的的值． 9．(2015高考数学新课标2文科·第21题)(本小题满分12分)已知． (Ⅰ)讨论的单调性； (Ⅱ)当有最大值,且最大值大于时,