21.3 第2课时 平均变化率与一元二次方程 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 21.3实际问题与-元二次方程 第2课时平均疫化率问题与一元二次方程 克东县第三中学于兴民 学习目标 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.（重点） 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型 (难点) 探蜜 1.前年生产1吨甲种药品的成本是7000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的 成本是5000(1-x)元，如果保持这个下降率，则现在 生产1吨甲种药品的成本是5000(1-x2元. 第一次降 下降率x 第二次降 下降率x 第二次降 低前的量 低前的量 低后的量 5000 5000(1-x) 5000(1-x)2 第一次降低后的量 例1前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生 产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000 元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意， 列方程，得 5000(1-x)2=3000, 解方程，得x10.225,x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下 降率约为22.5%. 注意 下降率不可为负，且不大于1. 变式：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半已知 两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率。（精确到 0.1%) 解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x 根据题意，得( - √2 解这个方程得x+)1Y 2 2 ≈29.3%. 2 2 答：每次降价的百分率为29.3%. 例2某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平 均每月营业额的增长率相同，求这个增长率. 解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x)+200(1+x)2=950 整理方程，得4x2+12x-7=0, 解这个方程得x1=-3.5(舍去)，x2=0.5. 答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1 例3：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售 时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就 要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少， 这时应进货为多少个？ 分析：设商品单价为(50+x)元，则每个商品得利润 [(50+x)一40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10， 则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为 (500一10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则 (500-10x)[(50+x)-40]=8000. 解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销 售量为(500一10x)个，则 (500-10x)[(50+x)-40]=8000, 整理得x2一40x+300=0, 解得x1=10,x2=30都符合题意 当x=10时，50+x=60,500-10x=400; 当x=30时，50+x=80,500一10x=200 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为 60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量 应为200个. 列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示 题目中的一个未知数： 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系： 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系 式)从而列出方程： 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后， 写出答案（及单位名称） 练习1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第一次 a aX10% 第二次 a+aX10%=a(1+10%) a(1+10%)X10% 第三次a(1+10%)+a(1+10%)X10%= a(1+10%)2