12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是（ ） A．30° B．35° C．40° D．70° 2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则么C的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，平分.于，于，则与的大小关系（　　）． A．不能确定 B． C． D． 4．如图．点P是的角平分线上的一点，于点E，已知，则点P到的距离是（    ） A．18 B．12 C．6 D．9 5．点在的平分线上，点到边的距离等于9，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（    ） A．4 B．8 C．6 D．12 7．如图，在△ABC中，点在边上，若，，，S△ABD，则S△ACD=（   ） A．3 B．6 C． D． 8．已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q,M均不与点O重合.在OB上确定点N，使QN =QM，则满足条件的点N的个数为（    ） A．1 个 B．2个 C．1或2个 D．无数个 9．如图，在锐角△ABC 中，,,的平分线交于点，且,点分别是和上的动点，则的最小值是（ 　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．在、两边高线的交点处 B．在、两内角平分线的交点处 C．在、两边中线的交点处 D．在、两边垂直平分线的交点处 二、填空题 11．如图所示，已知 ， 交于 点，， 平分 ，则 ， ， ． 12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是 ． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是 ． 14．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD=4，则△ABC的面积是 三、解答题 15．已知∠α(如图)，用直尺和圆规作∠α的平分线． 16．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°． （1）求∠ACE的度数； （2）若∠2＝56°，求证：CF∥AG． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE.如果∠COE＝80°，求∠BOE与∠AOC的度数． 18．已知如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC、∠BCD， 求证：AE＝DE 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B 11． 12．4 13．3 14．32 15．解：如图所示，OC即为所求作的∠α的平分线． 16．解：（1）∵AB∥CD ∴∠1＝∠DCE＝34° ∵CE平分∠ACD ∴∠ACE＝∠DCE＝34° （2）∵CF⊥CE ∴∠FCE＝90° ∴∠FCH＝90°°＝56° ∵∠2＝56° ∴∠FCH＝∠2 ∴CF∥AG． 17．∠BOE＝50°，∠AOC＝50° 18．证明：过点E分别作EG⊥BC于G，EH⊥CD于H，EF⊥BA交BA延长线于F， 则∠AFE=∠DHE=90°， ∵BE，CE分别平分∠ABC、∠BCD，EG⊥BC， EH⊥CD，EF⊥BA ∴EF=EG，EG=EH， ∴EF=EH， ∵AB∥CD， ∴∠FAE=∠D， 在△AFE和△DHE中， ， ∴△AFE≌△DHE（AAS）， ∴AE=DE． 答案第4页，共6页 2 $$