22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 2．小明将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（　　） A．L1为x轴，L3为y轴 B．L2为x轴，L3为y轴 C．L1为x轴，L4为y轴 D．L2为x轴，L4为y轴 3．二次函数y＝x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y＝x2﹣2x+1，则b+c的值为（　　） A．16 B．6 C．0 D．﹣12 4．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数（其中是自变量），当时.y随的增大而增大，且时，y的最小值为，则的值为（　　） A．3 B． C． D．-1 6．若二次函数 ，当 分别取 两个不同的值时，函数值相等，则当 取 时，函数值为(　　) A．1 B．-1 C．2 D．-2 7．若二次函数 的图象与 轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且 . 图象上有一点 在 轴下方，则下列判断正确是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数 的图象如图所示，以下列结论正确的是（　　） ① ；② ；③ ；④ (m为任意实数). A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9． 的图象不经过　 　象限； 10．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式　 　 11．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是　 　． 12．已知抛物线 与 轴交于 、 两点， 为抛物线上一点，且 ，则 的坐标为　 　． 13．如图，抛物线 与直线 交于A，B两点，将抛物线沿着射线 平移 个单位，平移后的抛物线顶点坐标为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：m、n是方程的两个实数根，且m＜n，抛物线的图象经过点，，求这个抛物线的解析式． 15．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标． 16．如图，抛物线 与x轴交于 ， 两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由 17．已知抛物线y=a(x－2)2+c经过点A(－2,0)和点C(0, )，与x轴交于另一点B，顶点为D． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长． 18．如图，抛物线 ： 与抛物线 ： 关于y轴对称， 与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧. （1）求抛物线 ， 的函数表达式. （2）在抛物线 上是否存在一点N，在抛物线 上是否存在一点M，使得以 为边，且以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．第二 10．y=(x-2)2-3 11．且 12．(2，-1)或（2- ，1），或（2+ ，1） 13． 14．解：∵， ∴， ∴或， ∵m、n是方程的两个实数根，且m＜n， ∴， ∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，5）， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为． 15．解：设二次函数解析式为y=a（x﹣2）2+k， 把A（1，0），C（0，6）代入得：， 解得：， 则二次函数解析式为y=2（x﹣2）2﹣2=2x2﹣8x+6，二次函数图象的最低点，即顶点坐标为（2，﹣2）． 16．（1）解： 抛物线 与x轴交于 两点 解得： 该抛物线的解析式为 （2）解：该抛物线的对称轴上存在点Q，使得 的周长最小． 如解图所示，作点C关于抛物线对称轴的对称点H，连接 ， 交对称轴于点Q，连接 ，