3.3《二元一次方程组及其解法》--【金榜行动】2023-2024学年七年级上册数学教学课件（沪科版）

3.3.1二元一次方程组及其解法 教学目标 1.认识二元一次方程和二元一次方程组 2.会列二元一次方程组. 3.能够判断一个方程组是否是二元一次方程组. 4.能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题. 教学重难点 重点：对二元一次方程组解的意义的理解和运用. 难点：对二元一次方程组解的概念的理解和转化能力. 一、课前预习 阅读教材第98~99页内容，了解本节主要内容. 二、随堂导学 1.情景导入 一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问 鸡和兔子各多少只？ 2.新知探究 解法一： 解设有x只鸡，则有50一x)只兔. 根据题意，得2x十4(50一x)=140. 解法二：设有x只鸡，y只兔， 依题意得 x+y=50,2x+4y=140. 问题： 结合前面的复习提问，第一个方程是几元几次方程呢？根据 元一次方程的概念，猜想第二个方程是哪种类型方程呢？ 总结归纳出二元一次方程的定义： 含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次 方程. 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次 方程的解. 三、点点对接 例1：己知方程(m+2)xm-1+(n一3)y2-8=5是关于x、y的 二元一次方程，求m2+2n十n2的值. 解析：根据二元一次方程的定义，则x、y的次数均为1，系 数均不为0，即可解答. 答案：已知方程(m十2)xm-1+(n-3yn2-8=5是关于x、y 的二元一次方程，则m一1=1，m十2≠0；2-8=1，n一3 ≠0，所以m=2,n=-3,故2+2mn十n2=1. 例2：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370 元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y张，由此可列出方程组： 点评： 列二元一次方程组解 应用题时，要正确找 答案：根据题意可找到等量关系： 出相等关系，一般情 甲种票数量十乙种票数量=40， 况下，设了两个未知 甲种票总费用十乙种票总费用=370. 数，就要找两个相等 x+y=40 方程组： 关系，列两个方 10x+8,=370 程 课堂小结 谈谈本节课的主要收获， 二元一次方程的定义回3.3.2二元一次方程组及其解法 教学目标 1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。 2.熟练掌握代入消元法解二元一次方程、方程组. 教学重难点 灵活运用代入法的技巧解二元一次方程、方程组. 一、课前预习 阅读教材第99~100页内容，了解本节主要内容. 二、随堂导学 1.情景导入 例：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分， 负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛 中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 如果只设一个未知数：胜x场，负(22一x)场，列方程为： 解得x= 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 设胜的场数是x,负的场数是y, xy=22 那么怎样求解二元一次 2x+y=40 方程组呢？ 2.新知探究 思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ x+y=22 2x+y=40 二元一次方程组中第1个方程x+y=22写成y=22一x,将第2 个方程2x+y=40的y换为22一x,这个方程就化为一元一次方 程2x+(22一x)=40.二元一次方程组中有两个未知数，如果消 去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元 一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一 未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫 做消元思想. 三、点点对接 例1：方程组 x+2y=3 解析：根据方程组的 x-2y=1 的解是( 解的意义，把每对未知 x=1 数的值逐一代入方程组 A.1 B. =一1 的各个方程，若都满 足，即为方程组的解， x=3 D y=一 5 否则就不是方程组的 点评： 答案： 判断一组数是不是一个二元一次方程组的解，就是 看这组数是否适合每个方程，若适合就是，若不适 合，就不是 3x-y=7 例2：解方程组： 5x+2y=8 解析：用代入消元法解方程组时，首先要观察所给方程组的各项系数，选择系 数为1或系数比较简单的方程进行变形.本题很明显将方程①进行变形（要注意移 项要改变符号)，得y=3x一7，然后将变形的方程代入到②，求出一个未知数的 值，再将所求的未知数的值代入另一个方程中的变形式中，求出另一个未知数的 值，这样两个未知数的值就求出来了，方程组得以解决。 答案：由①，得y=3x-7.③把③代入②，得5x+2(3x-7)=8.整理， 得1x=22.解得x=2.把x=2代入③，得y=3×2一7=-1.所以方程组的 课堂小结 1.解二元一次方程组的基本思想，消元 把二元化一元. 2.代入消元法的基本步骤.33.3二元一次方程组及其解法 教学