12.3《一次函数与二元一次方程》-【金榜行动】2023-2024学年八年级上册数学教学课件（沪科版）

八年级数学 12.3一次函数与一次方程、一次不等式 教学目标 1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 3.了解方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组图象 解法. 教学重难点 重点：1.二元一次方程和一次函数的关系. 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 难点：方程和函数之间的对应关系 一、课前预习 阅读课本第P50~P53页内容，了解本节主要内容 二、情境导入 1.忆一忆 ()什么叫二元一次方程的解？ (2)一次函数的图象是什么？ 3)如图，求一次函数的解析式. 123 三、新知探究 2.试一试 ()问题：方程x十y=5的解有多少个？写出其中的几个解 来. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一 次函数y=5一x的图象上吗？ (3)在一次函数y=5一x的图象上任取一点，它的坐标适合方 程x+y=5吗？ (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函 数y=5一x的图象相同吗？ 3.做一做 (1)在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5一x 和y=2x一1的图象，这两个图象有交点吗？如果有写出 交点的坐标？ (2)交点的坐标与方程组 的解有什么关系？ 你能说明理由吗？ 归纳：用作图法来解方程组的步骤如下： ()把三元一次方程化成一次函数的形式. (2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点. (3)交点坐标就是方程组的解. 4.练一练 四、点点对接 例1：为庆祝“六一”国际儿童节，某中学组织师生共360 人参加公园游园活动，用A、B两种型号客车可供租用，两种 客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师 生一次性全部到达公园的租车方案有( A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 解析：设45座和30座的客车分别租x辆、y辆，由题意得： 45x十30=360，即=122，找出满足函数y=12图象 的非负整数点即可， 答案：C 例2：如果一次函数，=3x十6与=2x一4的交点坐标是(a, b),则下列方程组中解是的是() y-3x=6 3x+6+y=0 y/米 2x+y=-4 B. 4 (6,4) 2x-4-y=0 3 3x-y=-6 3x一y=6 1 甲 D. 2x-y-4=0 2x-y=4 0123456x/小时 解析：将一次函数y=3x十6和y=2x一4通过移项变形便可 得出正确选项. 答案：C 例3：某工厂有甲、乙两个相邻的长方体水池，甲池的水均 匀地流入乙池如图是甲、乙两个水池中水的深度y(单位：米) 与水流时间x(单位：小时)之间的函数图象. ()分别求出两个水池中水的深度随水流时间变化的函数表 达式，并指出自变量x的取值范围； (2)水流几小时后，两个水池中水的深度相同？ 解析：先用待定系数法求出两个一次函数解析式，再组成 方程求出其解即可. 答案：(y年=一子+4，y2=字十+2，x的取值范围是0≤≤6 (2)水流2小时后，两个水池中水的深度相同.