四、等腰三角形“三线合一”的运用技巧-【随堂1+1】2023-2024学年八年级上册数学习题课件（安徽沪科版）

海韵文T化传媒 数学八年级上册（沪科） 期末重难点突破 四、等腰三角形“三线合一”的运用技巧 海韵文T化传媒 【专题慨述】等腰三角形“顶角平分线、底边上的 高、底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可 以说明是其他“两线”.等腰三角形“三线合一” 的性质在证明角相等、线段相等和垂直关系中 起着非常重要的作用. 海韵文T化传媒 类型1 遇等腰三角形底边中点，常作底边中 线，构造“三线合一” 1.在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC,D为BC的中点 (1)如图①，E、F分别是AB、AC 上的点，BE=AF,判断△DEF B D 的形状，并说明理由； 海韵文T化传媒 (2)如图②，若E、F分别为AB、CA的延长线 上的点，且仍有BE=AF.请判断△DEF是 否仍有(1)中的形状，并说明理由. A E B E D B D 图① 图② 9 海韵文T化传媒 海韵文T化传媒 类型2 作等腰三角形底边上的高，构造“三线 合一” 2.如图，点D、E分别在BA、AC的延长线上，且 AB=AC、AD=AE.求证：DE⊥BC. A B 海韵文T化传媒 3.如图，在△ABC中，AC=2AB,AD平分∠BAC 交BC于D,E是AD上一点，且EA=EC.求证： EB⊥AB. B D E A 海韵文T化传媒 类型3 遇有垂直时，将图形以垂线为轴翻折， 构造“三线合一” 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,且∠ABC =2∠C.求证：CD=AB+BD A B D