3.1 函数的概念及表示方法（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东适用)

3.1函数的概念及表示方法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容: １. 函数的定义域:能根据常见的函数满足的条件列出相应的不等式,对于多个条件不等式求其交集. ２. 函数的单调性:能判定函数在定义域上或给定区间的单调性,并结合单调性比较函数值的大小. ３. 函数的奇偶性:能用代数法或图像法判定函数的奇偶性,根据函数奇偶性求函数值. ４. 二次函数的图像和性质:掌握二次函数的对称轴､顶点坐标､最值､单调性的求解,根据已知条件求二次函数解析式. ５. 函数的简单应用:函数的应用大多考查一次函数和二次函数问题,能根据题意准确建立函数模型,要特别注意实际问题中未知数的取值范围,能用“公式法”或“配方法”求二次函数的最值,并判定取最值时x的取值. 考试要求: 1．理解函数的概念､定义及记号,了解函数的三种表示法和分段函数 2．理解函数的单调性和奇偶性,能判断一些简单函数的单调性和奇偶性 3．掌握二次函数的图像和性质及其简单应用. 1. 函数的概念 （1）函数的定义 设集合D是一个非空数集,按照某种确定的对应法则f,对D中任意的实数x都有唯一确定的实数值y与它对应,则称y为x的函数,记作y=f(x),x∈D.其中x为自变量,y为因变量,自变量x的取值范围D称为函数的 ,对应的因变量y的取值范围称为函数的 . （2）函数的三要素 ､ 和 是函数的三要素 函数的定义域和对应法则是判断两个函数是否为相同函数的依据 【说明】 ①求函数的定义域就是求使函数有意义的x的取值范围. ②函数的定义域通常用集合或区间的形式表示. ③对于确定的对应法则f,若f(x)与f(t)的定义域相同,则函数f(x)与f(t)表示相同函数. ④若函数的定义域相同,对应法则也相同,则表示相同的函数. 2. 函数的表示方法 (1)用解析式表示函数的方法称为 . (2)用表格表示函数的方法称为 . (3)用图像表示函数的方法称为 . 3. 函数的定义域(的取值范围) 常见函数的形式:整式､分式､根式､零次幂､指数､对数等形式.其定义域要求如下: (1)整式函数y=f (x)的定义域为 . (2)分式函数定义域要求分母不为 . (3)偶次根式的定义域要求被开方数 . (4)奇次根式的定义域为 . (5)函数y的定义域要求 . (6)指数函数的定义域为 . (7)对数函数的定义域为 ). 4. 函数的值域(的取值范围) (1)概念:值域是因变量y的取值范围,是由函数的定义域､对应关系唯一确定的. (2)求函数的值域常用的方法:观察法､配方法､换元法､判别式法､图像法等. 5. 分段函数 定义:在函数定义域内,若对于自变量x的不同取值区间有不同的对应法则,这样的函数称为分段函数. 定义域:自变量各个不同取值范围的并集. 图像特征:分段函数的图像既可以是连续的曲线,也可以是直线､折线､离散的点等. 考点一 函数的概念 判断 下列函数是否为同一个函数,并说明理由. (1)f(x)=x+1与g(t)=t+1; (2)f(x)=x与g(x)=. 【答案】(1)是 (2)不是 【解析】(1)虽然函数f(x)=x+1与函数g(t)=t+1中表示自变量的字母不同,但它们的定义域和对应法则都是相同的,所以它们表示的是同一个函数; (2)因为函数f(x)=x的定义域为R ,函数g(x)=的定义域为{x|x≠0},它们的定义域不同,因此它们表示的不是同一个函数. 下列函数中,与函数y=x表示同一个函数的是( ) A． B. C. D. (1)已知函数,求的值; (2)已知函数,求函数的解析式及的值. 【答案】(1)6 6 (2) 15 【解析】(1)解: (2)令x-1=t,则x=t+1, (1)已知函数,求,,的值; (2)已知函数,求函数的解析式及的值. 已知一次函数f(x)=kx+b的图像过点(3,-2),(1,4),求f(x)的解析式. 【答案】 【解析】解:根据已知条件得解得k=-3,b=7, ∴. 已知一次函数f(x)=3x+b的图像过点(-3,4),求f(x)的解析式. 考点二 函数的定义域 函数的定义域为(    ) A.(1,+∞)