2.3 不等式的解法（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东适用）

２.３不等式的解法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： 1. 不等式的性质与证明 2. 不等式的解法 3. 不等式的应用 考试要求： 1．理解不等式的性质，明确不等式性质判断． 2．熟练掌握绝对值不等式、分式不等式和一元二次不等式的解法． 3．把不等式的解法和指数函数、对数函数性质结合． 4．把不等式的解法与函数的单调性和奇偶性结合． 5．把不等式的比较、证明与数列的相关性质结合． 1．一元一次不等式的解法 当时，解集为； 当时，解集为. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→化简，解题过程中注意不等号的方向．最后结果一般用集合或区间表示． 2．含绝对值不等式的解法 （1） （2） （3） （4） 解含绝对值的不等式的基本思路是先将其转化为不含绝对值的不等式，再依据一元一次不等式的解法步骤进行求解，不等式的解集要写成集合或区间的形式． 3．一元二次不等式或的解法 （1）配方法 将一元二次不等式配方化为或的形式 ① ② （2）因式分解法 将一元二次不等式分解因式为或的形式． （3）图像法 ①把二次项系数化为正数，即，画出的图像，以图像求解集． ②对照解一元二次不等式表求解集． 4．分式不等式的解法 可化为一元二次不等式或，分式不等式的求解等同于相应的一元二次不等式的求解. 考点一 一元一次不等式的解法 不等式－3x－6<0的解集是(　　) A．(－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(2，＋∞) D．(－∞，2) 【答案】A 【解析】不等式两边同时加上6，再除以－3(注意变号)，可得x>－2. 不等式－6≤－3x的解集是(　　) A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2] C．[2，＋∞) D．(－∞，2] 不等式组的解集为(　　) A．{x|x>－2} B．{x|x<1} C．{x|－2<x<1} D．∅ 【答案】C 【解析】2x＋1<3可得x<1，3x－2>－8可得x>－2，∴不等式组的解集为－2<x<1. 解一元一次不等式组，就是求不等式组中各不等式的解集的交集． 不等式组的解集为(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－4，2) D．∅ 考点二 含绝对值不等式的解法 解不等式：|x－3|<2.(用区间表示) 【答案】（1，5） 【解析】解：原不等式可化为－2<x－3<2，即1<x<5. ∴原不等式的解集为(1，5). 不等式|2x－3|≤2的解集是________. 解不等式：|2x＋5|>4. 【答案】 【解析】解：|2x＋5|>4⇔2x＋5<－4或2x＋5>4⇔2x<－9或2x>－1，即或， ∴原不等式的解集是. 不等式|x－2|≥1的解集是(　　) A．[1，3] B．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C．[－3，3] D．(－∞，1]∪[3，＋∞) 考点三 一元二次不等式或的解法 求一元二次不等式的解集． 【答案】（-4，2） 【解析】方程有两根，分别为2和－4， 根据函数的图像可知，不等式的解集在两根之间， ∴原不等式的解集为(－4，2). 不等式的解集是(　　) A．{x|x>3} B．{x|x<－2} C．{x|x<－2或x>3} D．{x|－2<x<3} 求一元二次不等式的解集 【答案】 【解析】方程有两根，分别为2和－4， 根据函数的图像可知，不等式的解集在两根之外， ∴原不等式的解集为. 等式的解集是(　　) A．{x|x≥3} B．{x|x≤－2} C．{x|x≤－2或x≥3} D．{x|－2≤x≤3} 求一元二次不等式的解集． 【答案】{x|x<－1或x>2} 【解析】∵不等式的二次项系数小于0， ∴先把原不等式化为， 对应的方程有两根，分别为2和－1. ∵不等式的解集在两根之外， ∴原不等式的解集为{x|x<－1或x>2}． 不等式的解集为________. 考点四 分式不等式的解法 不等式的解集是________. 【答案】（-8，1） 【解析】 不等式的解集是(　　) A．{x|－1<x<4} B．{x|－1<x<2} C．{x|x<－1或x>2} D．{x|x>2} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ２.３不等式的解法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： 1. 不等式的性质与证明 2. 不等式的解