2.2 均值定理（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东适用）

２.２均值定理 一、单选题 1.已知不等式恒成立，则(　　) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．a>0，b<0 D．a>0，b>0 ２.若x>0，y>0，x＋y＝4，则xy的最大值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 ３.若x>0，y>0，xy＝16，则x＋y的最小值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 4.若x≠0，则的最小值是(　　) A．12 B．24 C． D． 5.已知0<x<10，则x(10－x)的最大值是(　　) A．15 B．18 C．20 D．25 7. 若2x＋y＝6，且x>0，y>0，则xy的最大值是(　　) A．3 B． C．4 D．5 8. 设正数a，b满足ab＝4，则2a＋3b的最小值是(　　) A．12 B．10 C． D． 9. 已知，则函数的最小值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 10. 设a，b∈R，且a＋b＝3，则的最小值是(　　) A．6 B．8 C． D． 二、填空题 11. 已知x>0，则当且仅当x＝________时，的最小值为________. 12.已知P(x，y)为反比例函数的图像上任意一点，过点P分别作坐标轴的垂线，则构成的矩形面积为________，该矩形的周长有最________值，为________. 三、解答题 13. 有60 m长的篱笆，在一面靠墙(墙面足够长)的空地上围成如图所示的矩形绿化地．当矩形的长、宽各为多少时，所围成矩形的面积最大？最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ２.２均值定理 一、单选题 1.已知不等式恒成立，则(　　) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．a>0，b<0 D．a>0，b>0 【答案】 D 【解析】 由基本不等式的概念可得。 ２.若x>0，y>0，x＋y＝4，则xy的最大值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 C 【解析】 ． ３.若x>0，y>0，xy＝16，则x＋y的最小值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】 D 【解析】 4.若x≠0，则的最小值是(　　) A．12 B．24 C． D． 【答案】 D 【解析】 5.已知0<x<10，则x(10－x)的最大值是(　　) A．15 B．18 C．20 D．25 【答案】 D 【解析】 7. 若2x＋y＝6，且x>0，y>0，则xy的最大值是(　　) A．3 B． C．4 D．5 【答案】 B 【解析】 8. 设正数a，b满足ab＝4，则2a＋3b的最小值是(　　) A．12 B．10 C． D． 【答案】 C 【解析】根据均值定理可知 9. 已知，则函数的最小值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】 A 【解析】根据均值定理可知. 10. 设a，b∈R，且a＋b＝3，则的最小值是(　　) A．6 B．8 C． D． 【答案】C 【解析】根据均值定理可知. 二、填空题 11. 已知x>0，则当且仅当x＝________时，的最小值为________. 【答案】 3 18 【解析】∵x>0，∴，当且仅当 ，即x＝3时，的最小值为18. 12.已知P(x，y)为反比例函数的图像上任意一点，过点P分别作坐标轴的垂线，则构成的矩形面积为________，该矩形的周长有最________值，为________. 【答案】 4 小 8 【解析】设函数f(x)的图像上任意一点为，则.周长，∴周长有最小值8. 三、解答题 13. 有60 m长的篱笆，在一面靠墙(墙面足够长)的空地上围成如图所示的矩形绿化地．当矩形的长、宽各为多少时，所围成矩形的面积最大？最大面积是多少？ 解：设矩形的长为x，宽为y，面积为S＝xy， 则x＋2y＝60. ∵，∴， 当且仅当x＝2y＝30 m时，矩形的面积最大， 即x＝30 m，y＝15 m时，矩形绿化地的面积最大为450 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$