2.1 不等式的基本性质（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东适用）

２.１不等式的基本性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： １. 不等式的性质与证明 ２. 不等式的解法 ３. 不等式的应用 考试要求： 1．理解不等式的性质，明确不等式性质判断． 2．熟练掌握绝对值不等式、分式不等式和一元二次不等式的解法． 3．把不等式的解法和指数函数、对数函数性质结合． 4．把不等式的解法与函数的单调性和奇偶性结合． 5．把不等式的比较、证明与数列的相关性质结合． 1．比较实数的大小（做差比较法） 对任意实数a，b： 若a－b>0，则a b. 若a－b＝0，则a b. 若a－b<0，则a b. 要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与 的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法. 2.不等式的概念 用符号“ ”“ ”“ ”“ ”“ ”表示数量之间不等关系的式子称为不等式． 3.不等式式的性质 性质1：若a>b，b>c，则 .(传递性) 性质2：若a>b，则对任何实数c，有 .(加法法则) 不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变 性质3：若a>b，且c>0，则 ； 若a>b，且c<0，则 .(乘法法则) 不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 推论1：若a＋b>c，则 . 推论2：若a>b，且c>d，则 . 推论3：若a>b>0，且c>d>0，则 . 4.不等式的证明 作差比较法：证明不等式A>B(或A<B)时，可以转化为证明 (或 ) 考点一 比较实数的大小（做差比较法） 比较与的大小． 【答案】 【解析】解： 比较与的大小 . 比较与的大小 【答案】 【解析】 若，比较与的大小． 比较与的大小． 【答案】 【解析】利用作差比较法比较两个代数式的大小时，步骤为作差、变形、判断．作差的结果要化成容易判断正负的式子，同时要注意字母的取值范围以及取等号的情况. 解： 　比较与的大小． 考点二 不等式的性质 用符号“>”“<”填空 （1）如果a<b ，那么a−5 b−5 （2）如果a>b，那么a+4 b+2 （3）如果a<b，那么 （4）如果a>b，那么3a−2 3b−3． 【答案】（1）< （2）> （3）> （4）> 【解析】（1）根据不等式性质2，不等式a<b两边同时减去5，不等号方向不变，即a−5<b−5 ． （2）根据不等式性质2，不等式a>b两边同时加上4，不等号方向不变，即a+4>b+4， 又因为b+4>b+2，所以根据不等式性质3，可以得到a+4>b+2． （3）根据不等式性质3，不等式a<b两边同时除以−2，不等号方向改变，即−a/2>−b/2． （4）根据不等式性质2，不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，即3a>3b，再仿照（2）的方法，可以得到3a−2>3b−3． 已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空: （1）a+1 b+1； （2）-5a -5b； （3）3a+3 3b+2． 若<，则(　　) A．－5>－5 B．－2>－2 C．3>3 D. 【答案】B 【解析】根据不等式的加法和乘法性质，只有选项B正确． 下列命题错误的是(　　) A．若>，>，则＋>＋ B．若>，>，则－>－ C．若>，>，则－>－ D．若>>0，>>0，则> 若，，c都是实数，且>，则下列不等式正确的是(　　) A．> B．< C．> D．≥ 【答案】D 【解析】这类题目用特殊值法比较简单，如本题只要假定c＝0，即可排除选项A，B，C. 下列命题错误的是(　　) A．若>，则> B．若>，则> C．若>>0，则2－>0 D．若>>0，>>0，则 考点三 不等式的应用 如果代数式与代数式的差不大于2，求的取值范围． 【答案】 【解析】由题可知 如果代数式与代数式的差不小于3，求x的取值范围． 若试证明． 【解析】 证明：因为由不等式的性质2得．同理，由得． 因此，由不等式的性质可得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ２.１不等式的基本性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京