1.2 逻辑用语（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东适用）

1.2逻辑用语 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： （１）数理逻辑用语 考试要求： （１）常以方程、不等式、函数、数列、解三角形、平面向量、平面解析几何等知识为载体，考查充分条件与必要条件 一、命题的概念 　　在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为 。 正确的命题称为 . 错误的命题称为 。 　　一般地, 对于形如“如果p,那么q”的命题, 我们称p为 , 简称 ; 称q为 ，简称 ． 二、充要条件的定义 1．充分条件与必要条件 “若p则q”是真命题时，则p可以推出q，记作p⇒q. 当p可以推出q(p⇒q)时，就称p是q的 ，或称q是p的 ． 例如，x>2⇒x>1，则x>2是x>1的充分条件，或x>1是x>2的必要条件． 2. 充要条件 若p⇒q且q⇒p，则称p是q的 ，简称 ．记作p⇔q. 例如，⇔|x|＝|y|，则是|x|＝|y|的充要条件． 3．既不充分也不必要条件 若p⇏q且q⇏p，则称p是q的 ． （技巧：小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围） 考点一 充分条件与必要条件 “>0”是“>0”的____________条件 【答案】充分非必要 【解析】根据定义判断即可．>0⇒>0；反之，>0⇔≠0⇔<0或>0⇏>0(如＝－1，虽然满足>0，但不满足>0)，即>0⇏>0.故“>0”是“>0”的充分非必要条件． “x＝5”是“|x|＝5”的___________条件． “x≤3”是“x＝3”的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【解析】本题既考查了充要条件，又考查了符号“≤”的意义，“≤”表示小于或等于． “”是“”的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 若不等式|x|<a的一个充分条件为－2<x<0，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】当a≤0时，不等式|x|<a的解集为空集，显然不成立；当a>0时，不等式|x|<a，可得－a<x<a，要使得不等式|x|<a的一个充分条件为－2<x<0，则满足{x|－2<x<0}⊆{x|－a<x<a}，所以－2≥－a，即a≥2，∴实数a的取值范围是a≥2. 已知a∈R，且“x>a”是“”的充分非必要条件，则a的取值范围是__________. 考点二 充要条件 “a>b”是“a－c>b－c”的________条件． 【答案】充要 【解析】根据不等式的性质：a>b⇒a－c>b－c；反之，a－c>b－c⇒a－c＋c>b－c＋c⇒a>b.故“a>b”是“a－c>b－c”的充要条件． “”是“”的________条件． “方程有两个不等实根的充要条件是___________. 【答案】 【解析】 方程有两个不等实根的充要条件是∴. “方程有两个相等实根”的充要条件是________. 考点三 既不充分也不必要条件 ＂＂是“”的________条件． 【答案】既不充分也不必要 【解析】“如果, 那么”是假命题, 其逆命题“如果, 那么”也是假命题, 所以“”既不是“”的充分条件, 也不是“”的必要条件, （简称“既不充分也不必要条件”）.  ＂＂是“”的________条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2逻辑用语 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： （１）数理逻辑用语 考试要求： （１）常以方程、不等式、函数、数列、解三角形、平面向量、平面解析几何等知识为载体，考查充分条件与必要条件 一、命题的概念 　　在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题。 正确的命题称为真命题. 错误的命题称为假命题。 　　一般地, 对于形如“如果p,那么q”的命题, 我们称p为命题的条件, 简称条件; 称q为命题的结论，简称结论． 二、充要条件的定义 1．充分条件与必要条件 “若p则q”是真命题时，则p可以推出q，记作p⇒q. 当p可以推出q(p⇒q)时，就称p是q的充分条件，或称q是p的必要条件． 例如，x>2