22.1.3第一课时二次函数y=ax²+k的图象和性质-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第22章 二次函数 22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质 教学目标/Teaching aims 1 会画二次函数y=ax2+k的图象. 3 理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系. 2 掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. 新知探究 类比上节课我们探究二次函数y=ax2的图象与性质的方法, 二次函数y=ax2+k的图象与性质又是怎样的呢? 这个函数的图象是如何画出来的？ 新知探究 做一做： 在同一坐标系下画出下列三个函数y=x²,y=x²+1和y=x²-1的图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … (1)列表： 新知探究 (2)描点 (3)连线 得到这三个二次函数的图象 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 y=x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 新知探究 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 y=x2 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向 ； (3)对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________； 抛物线 向上 y轴 ( 0，0)， ( 0，1)， ( 0，-1) 根据图像回答问题 新知探究 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 y=x2 (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、_______﹑________. (6) 函数的增减性都相同： __________________________ ___________________________. 低 小 y=0 y= -1 y=1 对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. 新知探究 y -2 -2 4 2 2 -4 x 0 做一做 在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象： 新知探究 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_______; (3)对称轴都是__________ (4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________ 抛物线 向下 直线x=0 ( 0,0) ( 0，2) ( 0, -2) 高 大 y=0 y= -2 y=2 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 归纳小结 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质 y=ax2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,k） （0,k） 最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. 归纳小结 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图像关系 二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到； 当k < 0 时,向下平移个单位长度得到. 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. 巩固练习 B 巩固练习 D 巩固练习 3.将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，得到的抛物线3是 ；将抛物线y＝x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线是 . 巩固练习 4.抛物线y＝－2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是 ；再向下平移4个单位长度，得到的抛物线是 . y＝－2x2＋3 y＝－2x2－1 课堂练习 D 课堂练习 A 课堂练习 B 课堂练