22.1.3第二课时二次函数y=a(x-h)²的图象和性质-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第22章 二次函数 22.1.3 第二课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 教学目标/Teaching aims 1 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 3 能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 2 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 复习回顾 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象与性质 a,k的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,k） （0,k） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 复习回顾 二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象关系 二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0) 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到. 新课导入 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 新知探究 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 解: (1)先列表 画出二次函数 、 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 -2 … 0 -0.5 -2 -0.5 -4.5 -4.5 -2 -0.5 0 -4.5 -2 -0.5 -4.5 新知探究 (2)描点 (3)连线 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 … 0 -0.5 -2 -0.5 -4.5 … 4 -4.5 -2 -0.5 0 -4.5 -2 -0.5 -4.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 • • 新知探究 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 • • 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) （1）抛物线 与 　　　　 的开口方向、对称轴、顶点: 新知探究 一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点: (1)当a＞0时, 开口向上； (2)对称轴是直线x=h； (3) 顶点是(h,0). (4)当a>0时,在对称轴的左边，y随x的增大而减小， 当a<0时, 在对称轴的左边，y随x的增大而增大， 当a＜0时,开口向下； 在对称轴的右边，y随x的增大而增大； 在对称轴的右边，y随x的增大而减小. x y x=h • 新知探究 (2)抛物线 与抛物线 有什么关系? 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 简记为：左加右减. 抛物线的平移 （-1,0） （0,0） （1,0） 直线x=-1 直线x=0 直线x=1 左移1个单位 左移1个单位 右移1个单位 右移1个单位 左移1个单位 右移1个单位 抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或 向右平移|h|个单位得到. 归纳小结 可以看作互相平移得到. 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 h 个单位时 y=a(x+h)2 当向右平移 h 个单位时 y=ax2 例题解析 例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得 ， ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 例题解析 例2 已知抛