21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 21.3实际问题与-元二次方程 第1课时传播问题与一元二次方程 克东县第三中学于兴民 学习目标 1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一 元二次方程.（重点) 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等)中的相等关系并建模 解决问题. 导入新课 图片引入 夏季常见传染病预防知识 传染病二传士 十传百 传播问题与一元二次方程 合作探究 引例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染 源记作小明，其传染示意图如下： 第2轮 第1轮 第1轮传染后人数 1 X+1 第2轮传染后人数 x(x+1)+X+1 小明 小明 根据示意图，列表如 传染源人数第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+X=(1+X)1 1+x+X(1+X)=(1+) 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=12 解方程，得 X=10,X212 (不合题意，舍去) 答：平均一个人传染了 10个人. 注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验， 想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少人患流感？ 分析 第一轮传染后 第二轮传染后的 第三轮传染后的 的人数 人数 人数 (1+X)1 (1+x)2 (1+X)3 第1种做法以1人为传染源，3轮传染后的人数是： (1+x)3=(1+10)3=1331人. 第2种做法以第2轮传染后的人数121为传染源，传染一 次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人： 思考：如果按这样的传染速度，」 轮后传染后有多少 人患了流感？ 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1=x 1+x 第二轮 1+x (1+)x 1+x+(1+X)K+) 第三轮 (1+X) (1+X)2● (1+X0)2+(1+x)21+X) 第n轮 X X= (1+X) n 经过n轮传染后共有(1+x)n人患流感 例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91， 每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出X个小分支， 则 小 即x+￥先x2g090 : 小分支 小分支 小分支 X X 解得， X1=9,X2=一10（不合题意，舍 辛 答：每个支干长出9个小分支 主干 交流讨论 1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？ 每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染. 2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ (1)审题，讠 设元，列方程，解方程， 检验，作答； (2)可利用表格梳理数量关系； (3)关注起始值、新增数量， 找出变化规律.