专题02 对称图形 圆拓展之最值篇（优质类型，10大类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题02对称图形——圆拓展之最值篇 【专题过关】 类型一、点运动路径 【解惑】如图，在菱形中，，，点是边上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，当点从点运动到点时，点的运动路径长是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023·江苏镇江·校联考一模）如图，菱形的边长为，，点为边的中点．点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，连接，过点作于点．当点到达点时，点也停止运动，则点的运动路径长是（    ） A． B．12 C． D． 2.（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是 cm（结果用含的式子表示）． 3．（2023秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，为的直径，且，点C在半圆上，，垂足为点O，P是 上任意一点，过P点作于点E，M是的内心，连接，当点P在弧上从点B运动到点C时，求内心M所经过的路径长 ． 4．（2023·江苏宿迁·统考二模）已知是四边形的对角线，．点沿运动，到达点时停止运动．点在线段运动，且始终保持．射线交线段于点．    (1)如图1，当点在线段上时； ①求证：．②若，求的度数． (2)如图2，若点在线段上；是线段中点，在图2中，仅用无刻度直尺在线段上作出点． (3)请求出点运动的路径长． 5．（2023·浙江·一模）如图，点A，B，C分别是上的三等分点，连接，，．点D，E分别是，上的点，且．过点D作的垂线，垂足为H，与分别交于N、M，与边交于F点． (1)求证：是等边三角形； (2)探索与的数量关系，并加以证明； (3)点E从点B沿方向运动到点C，点H也随之运动，若的半径为2，则点H运动的路径长是多少？ 类型二、圆中将军饮马 【解惑】如图，是的直径，点，在上，且点是弧的中点，是直径上的一个动点，连接，，已知，弧的度数为，则的最小值为（    ）    A．10 B． C． D．5 【融会贯通】 1．（2020·浙江·模拟预测）如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，的度数为100°，=2，动点P在线段AB上，则PC＋PD的最小值为（ ） A．R B．R C．R D．R 2．（2022秋·九年级单元测试）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为弧BC的中点，E是直径AB上一动点，则CE+DE最小值为（　　） A．1 B． C． D．2 3．（2022秋·江苏宿迁·九年级校考阶段练习）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠M=30°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（　　） A．2 B． C．1 D．2 4．（2022秋·陕西延安·九年级统考期末）如图，以BC为直径作，A，D为圆周上的点，．若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分图形的周长最小值为 （结果保留根号） 5．（2022秋·天津红桥·九年级校考期末）如图，是半径为5的⊙O的两条弦，，于E，于F． (1)＝_______； (2)点P在上运动，则的最小值为_______． 类型三、圆——两动一定 【解惑】如图，矩形中，，，以A为圆心，2为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是上一动点，则最小值是（    ）    A． B． C．8 D．12 【融会贯通】 1．（2023·山东烟台·模拟预测）如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（    ） A．8 B． C．10 D． 2．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，四边形为矩形，，，点P为边上一点，以为折痕将翻折，点A的对应点为点，连接交于点M，点Q为线段上一点，连接，，则的最小值为 ． 3．（2022秋·广西柳州·九年级校考阶段练习）如图所示，在平面坐标系内，，，，点是平面内的一个动点，点是轴上的一动点，且，则的最小值 ． 4．（2023·安徽安庆·校考一模）如图，E是边长为4的正方形的边上的一个动点，F是以为直径的半圆上的一个动点，连接，，则的最小值是 ．   5．（2023·陕西西安·西安市第六中学校考模拟预测）如图，矩形的顶点A，分别在轴、轴上，点的坐标为，是的内切圆，点，点分别是，轴上的动点，则的最小值是 ．    类型四、折叠圆 【解惑】如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（    ）   A． B．6 C．4 D． 【融会贯通】 1．（2022春·浙江·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD