专题02 对称图形 圆（中等类型，10大类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题02对称图形——圆 【专题过关】 类型一、点到圆上距离的最值 【解惑】在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 【融会贯通】 1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（    ） A．a B．b C． D． 2．（2023秋·山东泰安·九年级校考期末）若所在平面内一点P到上的点的最大距离为a，最小距离为b（），则此圆的半径为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（2023·全国·九年级专题练习）如果外一点到上所有点的距离中，最大距离是，最小距离是，那么 的半径长等于 ． 4．（2022秋·全国·九年级专题练习）Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是 ． 5．（2023·浙江·九年级假期作业）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的最短距离为 ．最长距离为 ．    类型二、根据点与圆位置求范围 【解惑】如图，矩形中，，，点在对角线上，圆经过点．如果矩形有两个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1.（2023·全国·九年级专题练习）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为个单位长度）选取个格点（格线的交点称为格点）．如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．（2023·上海静安·统考二模）在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是 ． 3．（2023春·九年级单元测试）如图，在矩形中，，，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在内，则x的取值范围是 ． 4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知点P是半径为4的上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段的长度a的范围为 ． 5．（2022春·九年级课时练习）在矩形中，，． (1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？ (2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是 ． 类型三、平行弦中的分类讨论 【解惑】半径为5，弦，，，则与间的距离为（    ） A．1 B．7 C．1或7 D．3或4 【融会贯通】 1．（2023·全国·九年级专题练习）在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 2．（2022秋·山东济宁·九年级济宁学院附属中学校考期中）在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为 ． 3．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，则AB与CD之间的距离是 cm． 4．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD = ． 5．（2021·全国·九年级专题练习）如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5． （1）若，，求的长； （2）若，且，求弦的长； 类型四、垂径定理与勾股定理结合 【解惑】如图，的弦垂直半径，垂足为，若半径长为5，，则的长为（　　）    A．6 B．8 C．10 D．12 【融会贯通】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，的弦垂直于，点为垂足，连接．若，，则的值是（　　）    A． B． C． D． 2．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，是的直径，弦，垂足为，连接，若，，则弦的长为 ． 3．（2023秋·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）如图，的半径为6cm，是弦，于点C，将劣弧沿弦折叠，交于点D，若D是的中点，则的长为 ． 4．（2022秋·山东济宁·九年级济宁学院附属中学校考期末）如图，将半径为的折叠，弧恰好经过与垂直的半径的中点D，已知弦的长为，则 ．    5