专题01 正数、负数和有理数（讲+练，四大知识点）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题01 正数、负数和有理数 ★知识点1：正数和负数的概念 负数：比0小的数，例如：-1，-2.5，-等数。 正数：比0大的数，例如：+1，+2.5，+， 0 既不是正数，也不是负数。 ①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）。 ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 ③具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为：+8℃；零下 8℃表示为：-8℃。 典例分析 【例1】（2023·江苏·七年级假期作业）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【例2】（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）若气温零上，记作，则气温零下，记作（    ） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）在、、、中，负数的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2022秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）下列各数是负数的是（ ） A． B． C． D． ★知识点2：有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶整数和分数构成了有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 典例分析 【例1】（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列说法中错误的是(   ) A．正有理数、零、负有理数统称为有理数 B．正数与零统称为非负数 C．非正数都比零小 D．正整数和正分数组成正有理数 【例2】（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）在，，4，，0，中，表示有理数的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 即学即练 1．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）在，，，，，，，中有理数的个数（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）在，，，，中，有理数有（    ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 ★知识点3：有理数的分类 （1）按定义分类： （2）按性质分类 ①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0 统称为非正整数 ③正数、0 统称为非负数 ④负数、0 统称为非正数 典例分析 【例1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 【例2】（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（　  　） A．有最大的负数，没有最小的正数 B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C．有最大的非负数，没有最小的非负数 D．有最小的负数，没有最大正数 即学即练 1．（2023·全国·七年级假期作业）下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）下列说法错误的是(   ) A．任何有理数都有相反数 B．正数和负数统称有理数 C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 D．不是有理数 ★知识点4：0的意义 0不再简简单单的只表示没有； 它具有丰富的意义,是正负数的分界点； 0既不是正数，也不是负数。 典例分析 【例1】（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【例2】（2021秋·上海嘉定·六年级统考期末）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 即学即练 1.（2022秋·七年级课时练习）下列关于“0”的叙述，正确的有（    ） ①0是正数与负数